Perbezaan antara persamaan linear dan persamaan bukan linear

Persamaan linear vs persamaan tak linear

Dalam matematik, persamaan algebra adalah persamaan, yang terbentuk menggunakan polinomial. Apabila secara eksplisit menulis persamaan akan menjadi bentuk P (x) = 0, di mana x adalah vektor pembolehubah n yang tidak diketahui dan p adalah polinomial. Contohnya, p (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 adalah persamaan algebra dalam dua pembolehubah yang ditulis secara eksplisit. Juga, (x+y)³ = 3x²y - 3zy⁴ adalah persamaan algebra, tetapi dalam bentuk tersirat dan ia akan mengambil bentuk q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, sekali ditulis secara eksplisit.

Ciri penting persamaan algebra adalah ijazahnya. Ia ditakrifkan sebagai kuasa tertinggi istilah yang berlaku dalam persamaan. Sekiranya istilah terdiri daripada dua atau lebih pembolehubah, jumlah eksponen setiap pembolehubah akan diambil sebagai kuasa istilah. Perhatikan bahawa mengikut definisi ini p (x, y) = 0 adalah darjah 5, manakala q (x, y, z) = 0 adalah ijazah 5.

Persamaan linear dan persamaan tak linear adalah dua bahagian yang ditakrifkan pada set persamaan algebra. Tahap persamaan adalah faktor yang membezakannya antara satu sama lain.

Apakah persamaan linear?

Persamaan linear adalah persamaan algebra ijazah 1. Contohnya, 4x + 5 = 0 adalah persamaan linear satu pembolehubah. x + y + 5z = 0 dan 4x = 3w + 5y + 7z adalah persamaan linear masing -masing sebanyak 3 dan 4. Secara umum, persamaan linear pembolehubah n akan mengambil bentuk m₁x₁ + m₂x₂ +... + m_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Di sini, x_i's adalah pembolehubah yang tidak diketahui, m_i's dan b adalah nombor sebenar di mana setiap m_i bukan sifar.

Persamaan sedemikian mewakili satah hiper di ruang Euclidean n-dimensi. Khususnya, dua persamaan linear yang berubah-ubah mewakili garis lurus dalam satah Cartesian dan tiga persamaan linear yang berubah-ubah mewakili satah pada ruang 3 Euclidean.

Apakah persamaan bukan linear?

Persamaan kuadratik adalah persamaan algebra, yang tidak linear. Dengan kata lain, persamaan tak linear adalah persamaan algebra darjah 2 atau lebih tinggi. x² + 3x + 2 = 0 adalah persamaan tak linear pembolehubah tunggal. x² + y³+ 3xy = 4 dan 8yzx² + y² + 2Z² + x + y + z = 4 adalah contoh persamaan tak linear masing -masing 3 dan 4 pembolehubah.

Persamaan tak linear darjah kedua dipanggil persamaan kuadrat. Sekiranya ijazahnya adalah 3, maka ia dipanggil persamaan padu. Persamaan Ijazah 4 dan Ijazah 5 dipanggil Persamaan Kuartik dan Quintic masing -masing. Telah terbukti bahawa tidak ada kaedah analitik untuk menyelesaikan persamaan tak linear darjah 5, dan ini juga berlaku untuk sebarang tahap yang lebih tinggi. Persamaan tak linear yang boleh diselesaikan mewakili permukaan hiper yang bukan pesawat hiper.