Perbezaan antara matriks adjoint dan songsang

Adjoint vs matriks songsang
 

Kedua -dua matriks adjoint dan matriks songsang diperoleh dari operasi linear pada matriks, dan mereka adalah dua matriks yang berbeza dengan sifat yang berbeza.

Lebih banyak mengenai matriks adjoint atau adjugate (klasik)

Matriks adjoint, atau matriks adjugate adalah transpose matriks cofactor. Sekiranya matriks cofactor dari A adalah C, Kemudian matriks adjugate A diberikan oleh C^T. i.e adj (A) = C^T.

Matriks cofactor diberikan oleh C = (-1)^i+j M_IJ, di mana M_IJ adalah anak kecil IJ^th elemen. Penentu matriks yang diperoleh dengan mengeluarkan i^th baris dan j^th lajur dikenali sebagai minor IJ^th elemen. [Untuk mengira matriks adjugate, mula -mula mencari anak -anak di bawah umur setiap elemen, kemudian membentuk matriks cofactor, akhirnya mengambil transpose yang memberikan matriks adjugate].

Adjoint boleh digunakan untuk mengira kebalikan dari matriks dan untuk mencari terbitan penentu oleh formula Jacobi. Istilah "adjoint" agak ketinggalan zaman dan kini digunakan untuk konjugasi kompleks matriks. Oleh itu, istilah yang betul adalah matriks adjugate atau matriks tambahan.

Lebih banyak mengenai matriks songsang

Songsang matriks ditakrifkan sebagai matriks yang memberikan matriks identiti apabila didarabkan bersama. Oleh itu, dengan definisi, jika Ab = ba = i, kemudian B adalah matriks songsang dari A dan A adalah matriks songsang dari B. Jadi, jika kita mempertimbangkan B = a^-1, kemudian Aa^-1 = A^-1A = I

Untuk matriks dapat terbalik, keadaan yang perlu dan mencukupi ialah penentu A tidak sifar. i.E |A| = det (A) ≠ 0. Matriks dikatakan boleh terbalik, tidak berselisih, atau tidak diseliru jika ia memenuhi syarat ini. Ia mengikutinya A adalah matriks persegi dan kedua -duanya A^-1 dan A mempunyai saiz yang sama.

Kebalikan dari matriks A boleh dikira dengan banyak kaedah dalam algebra linear seperti penghapusan Gaussian, eigendecomposition, penguraian cholesky dan peraturan carmer. Matriks juga boleh terbalik dengan kaedah penyongsangan blok dan siri Neumann.

Peraturan Cramer menyediakan kaedah analisis untuk mencari terbalik matriks, dan keadaan bukan singulariti juga dapat dijelaskan oleh hasilnya. Oleh peraturan Cramer A^-1 = adj (A)/det (A) atau adj (A) = A^-1 det (A). Untuk hasil ini sah, det (A) ≠ 0, oleh itu matriks boleh terbalik jika dan hanya jika keadaan di atas berpuas hati.

Apakah perbezaan antara matriks adjoint dan songsang?

• Adjugate atau adjoint matriks adalah transpose matriks cofactor, sedangkan matriks songsang adalah matriks yang memberikan matriks identiti apabila didarabkan bersama.

• Matriks adjugate boleh digunakan untuk mengira matriks songsang dan merupakan salah satu kaedah biasa mencari inverses secara manual.

• Bagi setiap matriks, matriks adjugate wujud, tetapi songsang wujud jika dan hanya jika penentu bukan sifar.