Perbezaan antara fungsi taburan kebarangkalian dan fungsi ketumpatan kebarangkalian

Fungsi pengedaran kebarangkalian vs fungsi ketumpatan kebarangkalian

Kebarangkalian adalah kemungkinan peristiwa berlaku. Idea ini sangat biasa, dan sering digunakan dalam kehidupan sehari -hari ketika kita menilai peluang, transaksi, dan banyak lagi perkara lain. Memperluas konsep mudah ini ke satu set acara yang lebih besar adalah sedikit lebih mencabar. Sebagai contoh, kita tidak dapat dengan mudah memikirkan peluang untuk memenangi loteri, tetapi ia adalah mudah, agak intuitif, untuk mengatakan bahawa terdapat kemungkinan satu daripada enam yang kita akan mendapat nombor enam dalam dadu yang dilemparkan.

Apabila bilangan peristiwa yang boleh berlaku menjadi lebih besar, atau bilangan kemungkinan individu adalah besar, idea kebarangkalian yang agak mudah ini gagal. Oleh itu, ia harus diberi definisi matematik pepejal sebelum menghampiri masalah dengan kerumitan yang lebih tinggi.

Apabila bilangan peristiwa yang boleh berlaku dalam satu keadaan adalah besar, adalah mustahil untuk mempertimbangkan setiap peristiwa secara individu seperti dalam contoh dadu yang dilemparkan. Oleh itu, keseluruhan peristiwa diringkaskan dengan memperkenalkan konsep pemboleh ubah rawak. Ia adalah pemboleh ubah, yang boleh menganggap nilai -nilai peristiwa yang berbeza dalam situasi tertentu (atau ruang sampel). Ia memberikan rasa matematik kepada peristiwa mudah dalam keadaan, dan cara matematik untuk menangani acara tersebut. Lebih tepat lagi, pemboleh ubah rawak adalah fungsi nilai sebenar ke atas unsur -unsur ruang sampel. Pembolehubah rawak boleh diskret atau berterusan. Mereka biasanya dilambangkan oleh huruf besar abjad Inggeris.

Fungsi taburan kebarangkalian (atau semata -mata, taburan kebarangkalian) adalah fungsi yang memberikan nilai kebarangkalian bagi setiap peristiwa; i.e. ia memberikan hubungan dengan kebarangkalian nilai -nilai yang dapat diambil oleh pemboleh ubah rawak. Fungsi taburan kebarangkalian ditakrifkan untuk pemboleh ubah rawak diskret.

Fungsi ketumpatan kebarangkalian adalah bersamaan dengan fungsi taburan kebarangkalian untuk pembolehubah rawak yang berterusan, memberikan kemungkinan pemboleh ubah rawak tertentu untuk menganggap nilai tertentu.

Jika X adalah pemboleh ubah rawak diskret, fungsi yang diberikan sebagai f(x) = P(X = x) untuk setiap x dalam julat X dipanggil fungsi taburan kebarangkalian. Fungsi boleh berfungsi sebagai fungsi taburan kebarangkalian jika dan hanya jika fungsi memenuhi syarat berikut.

1. f(x) ≥ 0

2. Σ f(x) = 1

Fungsi f(x) yang ditakrifkan di atas set nombor sebenar dipanggil fungsi ketumpatan kebarangkalian pemboleh ubah rawak berterusan X, jika dan hanya jika,

P(a ≤ x ≤ b) = _a∫^b f(x) dx untuk mana -mana pemalar sebenar a dan b.

Fungsi ketumpatan kebarangkalian juga harus memenuhi syarat -syarat berikut.

1. f(x) ≥ 0 untuk semua x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Kedua -dua fungsi taburan kebarangkalian dan fungsi ketumpatan kebarangkalian digunakan untuk mewakili pengagihan kebarangkalian di atas ruang sampel. Biasanya, ini dipanggil pengagihan kebarangkalian.

Untuk pemodelan statistik, fungsi ketumpatan kebarangkalian standard dan fungsi pengagihan kebarangkalian diperolehi. Pengagihan normal dan taburan normal standard adalah contoh pengagihan kebarangkalian berterusan. Pengagihan Binomial dan Pengagihan Poisson adalah contoh pengagihan kebarangkalian diskret.

Apakah perbezaan antara pengagihan kebarangkalian dan fungsi ketumpatan kebarangkalian?

• Fungsi taburan kebarangkalian dan fungsi ketumpatan kebarangkalian berfungsi di atas ruang sampel, untuk memberikan nilai kebarangkalian yang relevan kepada setiap elemen.

• Fungsi pengedaran kebarangkalian ditakrifkan untuk pembolehubah rawak diskret manakala fungsi ketumpatan kebarangkalian ditakrifkan untuk pembolehubah rawak berterusan.

• Pengagihan nilai kebarangkalian (i.e. pengagihan kebarangkalian) terbaik digambarkan oleh fungsi ketumpatan kebarangkalian dan fungsi taburan kebarangkalian.

• Fungsi taburan kebarangkalian boleh diwakili sebagai nilai dalam jadual, tetapi itu tidak mungkin untuk fungsi ketumpatan kebarangkalian kerana pembolehubah berterusan.

• Apabila diplot, fungsi pengagihan kebarangkalian memberikan plot bar sementara fungsi ketumpatan kebarangkalian memberikan lengkung.

• Ketinggian/panjang bar fungsi pengagihan kebarangkalian mesti ditambah kepada 1 sementara kawasan di bawah lengkung fungsi ketumpatan kebarangkalian mesti ditambah kepada 1.

• Dalam kedua-dua kes, semua nilai fungsi mestilah tidak negatif.