Perbezaan antara bersekutu dan komutatif

Associative vs Commutative
 

Dalam kehidupan seharian kita, kita harus menggunakan nombor setiap kali kita perlu mendapatkan ukuran sesuatu. Di kedai runcit, di stesen minyak, dan juga di dapur, kita perlu menambah, menolak, dan membiak dua atau lebih kuantiti. Dari amalan kami, kami melakukan pengiraan ini dengan mudah. Kami tidak pernah menyedari atau mempersoalkan mengapa kami melakukan operasi ini dengan cara ini. Atau mengapa pengiraan ini tidak dapat dilakukan dengan cara yang berbeza. Jawapannya tersembunyi dalam cara operasi ini ditakrifkan dalam bidang matematik algebra.

Dalam algebra, operasi yang melibatkan dua kuantiti (seperti tambahan) ditakrifkan sebagai operasi binari. Lebih tepatnya ia adalah operasi antara dua elemen dari satu set dan unsur -unsur ini dipanggil 'operan'. Banyak operasi dalam matematik termasuk operasi aritmetik yang disebut tadi dan yang ditemui dalam teori set, algebra linear, dan logik matematik boleh ditakrifkan sebagai operasi binari.

Terdapat satu set peraturan pentadbiran yang berkaitan dengan operasi binari tertentu. Sifat bersekutu dan komutatif adalah dua sifat asas operasi binari.

Lebih banyak mengenai harta komutatif

Katakan beberapa operasi binari, dilambangkan oleh simbol ⊗, dilakukan pada unsur -unsur A dan B. Sekiranya perintah pengendali tidak menjejaskan hasil operasi, maka operasi itu dikatakan sebagai komutatif. i.e. jika A ⊗ B = B ⊗ A maka operasi itu adalah komutatif.

Penambahan dan pendaraban operasi aritmetik adalah komutatif. Perintah nombor yang ditambahkan bersama atau didarabkan bersama -sama tidak menjejaskan jawapan terakhir:

A + B = B + A     ⇒ 4 + 5 = 5 + 4 = 9

A × B = B × A     ⇒ 4 × 5 = 5 × 4 = 20

Tetapi dalam hal perubahan pembahagian dalam perintah itu memberikan timbal balik yang lain, dan dalam pengurangan perubahan memberikan negatif dari yang lain. Oleh itu,

A - B ≠ B - A     ⇒ 4 - 5 = -1 dan 5 - 4 = 1

A ÷ B ≠ B ÷ A     ⇒ 4 ÷ 5 = 0.8 dan 5 ÷ 4 = 1.25 [Dalam kes ini A,B ≠ 1 dan 0]

Malah, penolakan itu dikatakan anti-komutatif; di mana A - B = - (B - A).

Juga, sambungan logik, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan kesetaraan, juga komutatif. Fungsi kebenaran juga komutatif. Kesatuan operasi dan persimpangan yang ditetapkan adalah komutatif. Penambahan dan produk skalar vektor juga komutatif.

Tetapi penolakan vektor dan produk vektor bukan komutatif (produk vektor dua vektor adalah anti-komunikasi). Penambahan matriks adalah komutatif, tetapi pendaraban dan penolakan tidak komutatif. (Pendaraban dua matriks boleh menjadi komutatif dalam kes -kes khas, seperti pendaraban matriks dengan songsang atau matriks identiti; tetapi pasti matriks tidak komutatif jika matriks tidak mempunyai saiz yang sama)

Lebih banyak mengenai harta bersekutu

Operasi binari dikatakan bersekutu jika perintah pelaksanaan tidak mempengaruhi keputusan apabila dua atau lebih kejadian pengendali hadir. Pertimbangkan unsur -unsur A, b dan C dan operasi binari ⊗ . Operasi ⊗ dikatakan bersekutu jika

A ⊗ B ⊗ C = A ⊗ (B ⊗ C) = (A ⊗ B) ⊗ C

Dari fungsi aritmetik asas, hanya penambahan dan pendaraban adalah bersekutu.

A + (B + C) = (A + B) + C     ⇒ 4 + (5 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12

A × (B × C) = (A × B) × C     ⇒ 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Penolakan dan pembahagian tidak bersekutu;

A - (B - C) ≠ (A - B) - C     ⇒ 4 - (5 - 3) = 2 dan (5 - 4) - 3 = -2

A ÷ (B ÷ C) ≠ (A ÷ B) ÷ C     ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3) = 2.4 dan (5 ÷ 4) ÷ 3 = 0.2666

Penyambungan logik, konjungsi, dan kesetaraan adalah bersekutu, seperti juga kesatuan operasi dan persimpangan yang ditetapkan. Tambahan matriks dan vektor adalah bersekutu. Produk skalar vektor adalah bersekutu, tetapi produk vektor tidak. Pendaraban matriks hanya bersekutu dalam keadaan khas.

Apakah perbezaan antara harta komutatif dan bersekutu?

• Kedua -dua harta bersekutu dan harta komutatif adalah sifat khas operasi binari, dan ada yang memuaskannya dan ada yang tidak.

• Ciri -ciri ini dapat dilihat dalam pelbagai bentuk operasi algebra dan operasi binari lain dalam matematik, seperti persimpangan dan kesatuan dalam teori set atau sambungan logik.

• Perbezaan antara komutatif dan bersekutu adalah bahawa harta komutatif menyatakan bahawa perintah unsur -unsur tidak mengubah hasil akhir sementara harta benda bersekutu, bahawa perintah di mana operasi dilakukan, tidak mempengaruhi jawapan akhir.