Perbezaan antara peristiwa yang bergantung dan bebas

Tanggungan vs acara bebas

Dalam kehidupan sehari-hari kita, kita dapat melihat peristiwa dengan ketidakpastian. Contohnya, peluang untuk memenangi loteri yang anda beli atau peluang mendapatkan pekerjaan yang anda gunakan. Teori kebarangkalian asas digunakan untuk menentukan secara matematik kemungkinan berlaku sesuatu. Kebarangkalian selalu dikaitkan dengan eksperimen rawak. Percubaan dengan beberapa hasil yang mungkin dikatakan sebagai percubaan rawak, jika hasil pada sebarang percubaan tunggal tidak dapat diramalkan terlebih dahulu. Peristiwa yang bergantung dan bebas adalah istilah yang digunakan dalam teori kebarangkalian.

Sebuah acara B dikatakan sebagai bebas peristiwa A, Sekiranya kebarangkalian itu B berlaku tidak dipengaruhi oleh sama ada A telah berlaku atau tidak. Ringkasnya, dua peristiwa adalah bebas jika hasilnya tidak menjejaskan kebarangkalian kejadian lain.  Dalam kata lain, B bebas daripada A, jika p (b) = p (b | a). Begitu juga, A bebas daripada B, jika p (a) = p (a | b). Di sini, P (A | B) menandakan kebarangkalian bersyarat A, dengan mengandaikan bahawa B telah berlaku.  Sekiranya kita menganggap rolling dua dadu, nombor yang muncul dalam satu mati tidak memberi kesan kepada apa yang telah berlaku di mati yang lain.

Untuk mana -mana dua acara a dan B dalam ruang sampel s; kebarangkalian bersyarat A, Memandangkan itu B telah berlaku ialah p (a | b) = p (a∩b)/p (b). Jadi, jika peristiwa A bebas daripada peristiwa B, maka p (a) = p (a | b) menunjukkan bahawa p (a∩b) = p (a) x p (b). Begitu juga, jika p (b) = p (b | a), maka p (a∩b) = p (a) x p (b) memegang. Oleh itu, kita dapat menyimpulkan bahawa kedua -dua peristiwa a dan b adalah bebas, jika dan hanya jika, keadaan p (a∩b) = p (a) x p (b) memegang.

Mari kita anggap bahawa kita melancarkan mati dan melemparkan duit syiling secara serentak. Kemudian set semua hasil yang mungkin atau ruang sampel adalah s = (1, h), (2, h), (3, h), (4, h), (5, h), (6, h) , (1, t), (2, t), (3, t), (4, t), (5, t), (6, t). Biarkan Acara A menjadi peristiwa mendapatkan kepala, maka kebarangkalian peristiwa A, P (a) adalah 6/12 atau 1/2, dan biarkan B menjadi peristiwa mendapatkan beberapa tiga di mati. Kemudian p (b) = 4/12 = 1/3. Mana -mana kedua -dua peristiwa ini tidak memberi kesan kepada kejadian lain. Oleh itu, kedua -dua peristiwa ini bebas. Oleh kerana set (a∩b) = (3, h), (6, h), kebarangkalian peristiwa mendapat kepala dan berbilang tiga pada mati, iaitu p (a∩b) adalah 2/12 atau 1/6. Pendaraban, p (a) x p (b) juga sama dengan 1/6.  Oleh kerana, kedua -dua peristiwa a dan b memegang keadaan, kita boleh mengatakan bahawa a dan b adalah peristiwa bebas.

Sekiranya hasil peristiwa dipengaruhi oleh hasil peristiwa lain, maka acara itu dikatakan bergantung.

Anggapkan bahawa kami mempunyai beg yang mengandungi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 2 bola hijau. Kebarangkalian melukis bola putih secara rawak adalah 2/7. Apakah kebarangkalian melukis bola hijau? Adakah ia 2/7?

Sekiranya kami telah menarik bola kedua selepas menggantikan bola pertama, kebarangkalian ini akan menjadi 2/7. Walau bagaimanapun, jika kita tidak menggantikan bola pertama yang telah kita ambil, maka kita hanya mempunyai enam bola di dalam beg, jadi kebarangkalian melukis bola hijau sekarang 2/6 atau 1/3. Oleh itu, peristiwa kedua bergantung, kerana acara pertama mempunyai kesan pada acara kedua.