Perbezaan antara harta transitif dan harta penggantian

Harta transitif vs harta penggantian

Harta penggantian digunakan untuk nilai atau pembolehubah yang mewakili nombor. Harta penggantian kesamaan menyatakan bahawa untuk sebarang nombor a dan b, jika a = b, kemudian a boleh digantikan dengan b. Oleh itu, jika A = B, maka kita boleh mengubah mana -mana 'A' ke 'B' atau mana -mana 'B' kepada 'A'.

Sebagai contoh, jika diberi bahawa x = 6, maka kita dapat menyelesaikan ungkapan (x+4)/5 dengan menggantikan nilai x. Dengan menggantikan 5 untuk x dalam ungkapan di atas; (6+4)/5 = 2. Pada dasarnya, mana -mana dua nilai boleh digantikan untuk satu sama lain, jika dan hanya jika, mereka sama antara satu sama lain.

Terdapat harta pengganti yang ditakrifkan dalam geometri. Menurut definisi harta penggantian ini, jika dua objek geometri (ia boleh menjadi dua sudut, segmen, segitiga, atau apa sahaja) adalah kongruen, maka kedua -dua objek geometri ini dapat digantikan dengan satu sama lain dalam satu kenyataan yang melibatkan salah satu daripadanya.

Harta transitif adalah definisi yang lebih formal, yang ditakrifkan pada hubungan binari.  Hubungan r dari set A ke set B adalah satu set pasangan yang diperintahkan, jika A dan B sama, kita mengatakan bahawa hubungan itu adalah hubungan binari pada a. Harta Transitif adalah salah satu daripada sifat (refleksif, simetri, transitif) yang digunakan untuk menentukan hubungan kesetaraan.

Hubungan r adalah Transitif, Jika dan hanya jika, x berkaitan dengan r ke y, dan y berkaitan dengan r hingga z, maka x berkaitan dengan r hingga z. Secara simbolik, harta transitif dapat ditakrifkan seperti berikut. Biarkan A, B dan C milik set A, hubungan binari '~' mempunyai harta transitif yang ditakrifkan oleh,Sekiranya a ~ b dan b ~ c, maka itu menyiratkan ~ c.

Sebagai contoh, "Menjadi lebih besar daripada" adalah hubungan transitif. Jika A, B dan C adalah nombor sebenar seperti itu, A adalah lebih besar daripada B, dan B lebih besar daripada C, maka itu adalah akibat logik yang lebih besar daripada C. "Menjadi lebih tinggi" juga merupakan hubungan transitif. Sekiranya Kate lebih tinggi daripada Mary, dan Mary lebih tinggi daripada Jenney, ia menunjukkan bahawa Kate lebih tinggi daripada Jenney.

Kami tidak dapat menggunakan kriteria hubungan transitif pada semua hubungan binari. Sebagai contoh, jika Bill adalah bapa John dan John adalah bapa Fred, yang tidak menyiratkan bahawa Bill adalah bapa Fred. Begitu juga, "suka" adalah harta bukan transitif. Sekiranya Wilson suka Henry dan Henry suka David, itu tidak menyiratkan bahawa Wilson suka David. Oleh itu, ia bukan hubungan transitif.

Dalam geometri, harta transitif (untuk tiga segmen atau sudut) ditakrifkan sebagai berikut:

Sekiranya dua segmen (atau sudut) masing -masing bersesuaian dengan segmen ketiga (atau sudut), maka mereka bersesuaian antara satu sama lain.

Harta persamaan transitif ditakrifkan seperti berikut. Biarkan A, B dan C adalah tiga elemen dalam set A, sehingga A = B dan B = C, kemudian A = C. Ini kelihatan serupa dengan harta penggantian, yang boleh dianggap menggantikan b dengan c dalam persamaan a = b. Walau bagaimanapun, kedua -dua sifat ini tidak sama.