Perbezaan antara hubungan dan fungsi

Hubungan vs fungsi
 

Dari matematik sekolah menengah dan seterusnya, fungsi menjadi istilah biasa. Walaupun ia sering digunakan, ia digunakan tanpa pemahaman yang betul mengenai definisi dan tafsirannya. Artikel ini memberi tumpuan kepada menggambarkan aspek fungsi tersebut.

Hubungan

Hubungan adalah hubungan antara unsur -unsur dua set. Dalam suasana yang lebih formal, ia dapat digambarkan sebagai subset produk Cartesian dari dua set x dan y. Produk Cartesian X dan Y, yang dilambangkan sebagai X × Y, adalah satu set pasangan yang diperintahkan yang terdiri daripada unsur -unsur dari kedua -dua set, sering dilambangkan sebagai (x, y). Set tidak perlu berbeza. Sebagai contoh, subset unsur dari × a, dipanggil hubungan pada a.

Fungsi

Fungsi adalah jenis hubungan khas. Jenis hubungan khas ini menerangkan bagaimana satu elemen dipetakan ke elemen lain dalam set lain atau set yang sama. Untuk hubungannya menjadi fungsi, dua keperluan khusus perlu dipenuhi.

Setiap elemen set di mana setiap pemetaan bermula mesti mempunyai elemen yang berkaitan/berkaitan dalam set lain.

Unsur -unsur dalam set di mana pemetaan bermula hanya boleh dikaitkan/dikaitkan dengan satu dan hanya satu elemen dalam set lain

Set dari mana hubungannya dipetakan dikenali sebagai domain. Set, di mana hubungan dipetakan ke dalam dikenali sebagai codomain. Subset unsur -unsur dalam codomain yang mengandungi hanya unsur -unsur yang dikaitkan dengan hubungan itu dikenali sebagai julat.

Secara teknikal, fungsi adalah hubungan antara dua set, di mana setiap elemen dalam satu set unik dipetakan ke elemen di sisi lain.

 Perhatikan perkara berikut

• Setiap elemen dalam domain dipetakan ke dalam codomain.
• Beberapa elemen domain disambungkan ke nilai yang sama dalam codomain, tetapi satu elemen dari domain tidak dapat disambungkan ke lebih dari satu elemen codomain. (Pemetaan mesti unik)
• Sekiranya setiap elemen domain dipetakan ke dalam unsur-unsur yang berbeza dan unik dalam codomain, fungsi itu dikatakan sebagai fungsi "satu sama lain".

• Codomain mengandungi elemen selain daripada yang disambungkan ke unsur -unsur domain. Julatnya tidak perlu menjadi codomain. Sekiranya codomain sama dengan julat, fungsi ini dikenali sebagai fungsi "ke".

Apabila nilai yang boleh diambil oleh fungsi itu adalah nyata, ia dipanggil fungsi sebenar. Unsur -unsur codomain dan domain adalah nombor nyata.

Fungsi sentiasa dilambangkan menggunakan pembolehubah. Unsur -unsur codomain secara simbolik diwakili oleh pembolehubah. Notasi f (x) mewakili unsur -unsur julat. Hubungan boleh diwakili menggunakan ungkapan dalam bentuk f (x) = x^2. Ia mengatakan bahawa elemen domain dipetakan ke kuadrat elemen, di dalam codomain. 

Apakah perbezaan antara fungsi dan hubungan?

• Fungsi adalah jenis hubungan khas.

• Hubungan berdasarkan produk Cartesian dari dua set.

• Fungsi berdasarkan hubungan dengan sifat tertentu.

• Domain fungsi harus dipetakan ke dalam codomain supaya setiap elemen mempunyai nilai yang unik, yang sepadan dalam codomain. Hubungan boleh menghubungkan elemen tunggal ke pelbagai nilai.