Perbezaan antara min, median dan mod

Mode vs median vs mod
 

Bermaksud, median, dan mod adalah yang utama langkah kecenderungan pusat digunakan dalam statistik deskriptif. Mereka sama sekali berbeza antara satu sama lain dan kes -kes di mana ia digunakan untuk meringkaskan data juga berbeza.

Maksudnya

Maksud aritmetik ialah jumlah nilai data yang dibahagikan dengan bilangan nilai data, i.e.

[latex] \ bar x = \ frac 1 n \ sum_ i = 1^n x_ i = \ frac x_ 1+x_ 2+x_ 3 +... +x_ n n [/lateks] 

Sekiranya data dari ruang sampel ia dipanggil sampel min ([lateks] \ bar x [/lateks]), yang merupakan statistik deskriptif sampel. Walaupun ia adalah ukuran deskriptif yang paling biasa digunakan untuk sampel, ia bukan statistik yang mantap. Ia sangat sensitif terhadap outlier dan ayunan.

Sebagai contoh, pertimbangkan purata pendapatan rakyat bandar tertentu. Oleh kerana semua nilai data disimpulkan dan kemudian dibahagikan, pendapatan orang kaya yang sangat mempengaruhi min dengan ketara. Oleh itu, nilai min bukanlah perwakilan data yang baik.

Juga, dalam hal isyarat bergantian, arus melalui elemen secara berkala berbeza dari arah positif ke arah negatif dan sebaliknya. Sekiranya kita mengambil arus purata melalui elemen dalam satu tempoh, ia akan memberikan 0, yang bermaksud bahawa tiada arus telah melalui elemen, yang jelas tidak benar. Oleh itu, dalam kes ini juga, min aritmetik bukanlah ukuran yang baik.

Maksud aritmetik adalah penunjuk yang baik apabila data diedarkan secara merata. Untuk taburan normal, min sama dengan mod dan median. Ia juga mempunyai sisa -sisa terendah apabila mempertimbangkan kesilapan akar kuadrat; Oleh itu, ukuran deskriptif terbaik apabila diperlukan untuk mewakili dataset dengan satu nombor.

Median

Nilai titik data tengah selepas mengatur semua nilai data dalam urutan menaik ditakrifkan sebagai median dataset. Median adalah kuartil ke -2, decile ke -5 dan persentil ke -50.

• Jika bilangan pemerhatian (titik data) ganjil, maka median adalah pemerhatian tepat di tengah -tengah senarai yang diperintahkan.

• Jika bilangan pemerhatian (titik data) adalah, maka median adalah min dari dua pemerhatian tengah dalam senarai yang diperintahkan.

Median membahagikan pemerhatian kepada dua kumpulan; i.e. Kumpulan (50%) nilai lebih tinggi dan kumpulan (50%) nilai lebih rendah daripada median. Medians digunakan secara khusus dalam pengagihan miring dan mewakili data yang lebih baik daripada aritmetik.

Mod

Mod adalah nombor yang paling banyak berlaku dalam satu set pemerhatian. Mod set data dikira dengan mencari kekerapan setiap elemen dalam set.

• Sekiranya tiada nilai berlaku lebih dari sekali, maka set data tidak mempunyai mod.

• Jika tidak, apa -apa nilai yang berlaku dengan kekerapan terbesar adalah mod set data.

Lebih daripada 1 mod boleh wujud dalam satu set; Oleh itu, mod bukan statistik unik dataset. Dalam pengedaran seragam, terdapat satu mod. Cara pengagihan kebarangkalian diskret adalah titik di mana fungsi jisim kebarangkalian mencapai titik tertinggi. Yang diberikan dari tafsiran di atas, kita boleh mengatakannya Maxima global adalah mod.

Pertimbangkan permohonan ketiga -tiga langkah ke set data berikut.

Data: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, , 15

Min = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ ) / 25 = 8.12

Median = 9 (elemen ke -13)

Mod = 9 (kekerapan 9 = 5)

Apakah perbezaan antara min, median dan mod?

• Maksud aritmetik adalah jumlah nilai (pemerhatian) yang dibahagikan dengan bilangan pemerhatian. Ia bukan statistik yang mantap, dan sangat bergantung pada sifat pengedaran normal dalam pengedaran yang dipertimbangkan. Satu outlier boleh menyebabkan pergeseran yang ketara dalam min memberikan nilai yang agak mengelirukan. Konsep ini boleh diperluaskan kepada min geometri, min harmonik, min dan sebagainya.

• Median adalah nilai tengah set pemerhatian, dan ia agak kurang terjejas oleh outlier. Ia mungkin memberikan anggaran yang baik sebagai statistik ringkasan dalam kes yang sangat miring.

• Mod adalah nilai pemerhatian yang paling biasa dalam dataset. Sekiranya pengedaran positif, mod terletak pada median dan, jika negatifnya, mod itu terletak tepat pada median.

• Sekiranya positif, bermakna adalah tepat kepada median; Sekiranya bermakna negatif adalah di sebelah kiri median.

• Dalam taburan normal, ketiga, min, mod dan median adalah sama.