Perbezaan antara fungsi diskret dan fungsi berterusan

Fungsi diskret vs fungsi berterusan

Fungsi adalah salah satu kelas objek matematik yang paling penting, yang digunakan secara meluas dalam hampir semua bidang sub -bidang matematik. Seperti nama mereka mencadangkan kedua -dua fungsi diskret dan fungsi berterusan adalah dua jenis fungsi khas.

Fungsi adalah hubungan antara dua set yang ditakrifkan sedemikian rupa sehingga bagi setiap elemen dalam set pertama, nilai yang sepadan dengannya dalam set kedua adalah unik. Biarkan f menjadi fungsi yang ditakrifkan dari set A ke set B. Kemudian untuk setiap xϵ a, Simbol f(x) menandakan nilai unik dalam set B yang sepadan dengan x. Ia dipanggil imej x bawah f. Oleh itu, hubungan f dari A ke B adalah fungsi, jika dan hanya jika, masing -masing xϵ a dan y ϵ a; jika x = y kemudian f(x) = f(y). Set A dipanggil domain fungsi f, dan ia adalah set di mana fungsi itu ditakrifkan.

Contohnya, pertimbangkan hubungannya f dari r ke r yang ditakrifkan oleh f(x) = x + 2 untuk setiap satu xϵ a. Ini adalah fungsi yang domainnya r, seperti bagi setiap nombor sebenar x dan y, x = y f(x) = x + 2 = y + 2 = f(y). Tetapi hubungannya g dari n ke n ditakrifkan oleh g(x) = a, di mana 'a' adalah faktor utama x bukan fungsi seperti g(6) = 3, juga g(6) = 2.

Apakah fungsi diskret?

Fungsi diskret adalah fungsi yang domainnya paling banyak dihitung. Ringkasnya, ini bermakna bahawa adalah mungkin untuk membuat senarai yang merangkumi semua elemen domain.

Mana -mana set terhingga paling banyak dihitung. Set nombor semulajadi dan set nombor rasional adalah contoh untuk set yang paling tak terhingga. Set nombor sebenar dan set nombor tidak rasional tidak boleh dianakkan. Kedua -dua set itu tidak dapat dijelaskan. Ini bermaksud bahawa mustahil untuk membuat senarai yang merangkumi semua elemen set tersebut.

Salah satu fungsi diskret yang paling biasa adalah fungsi faktorial. f : N u 0 → n ditakrifkan secara rekursif oleh f(n) = nf(n-1) untuk setiap n ≥ 1 dan f(0) = 1 dipanggil fungsi faktorial. Perhatikan bahawa domainnya n u 0 paling banyak dihitung.

Apakah fungsi yang berterusan?

Biarkan f menjadi fungsi sedemikian rupa sehingga setiap k di domain f, f(x) →f(k) sebagai x → k. Kemudian fadalah fungsi yang berterusan. Ini bermaksud bahawa ia adalah mungkin untuk membuat f(x) sewenang -wenangnya dekat dengan f(k) dengan membuat x cukup dekat dengan k untuk setiap k di domain f.

Pertimbangkan fungsi tersebut f(x) = x + 2 pada r. Dapat dilihat bahawa sebagai x → k, x + 2 → k + 2 iaitu f(x) →f(k). Oleh itu, f adalah fungsi yang berterusan. Sekarang, pertimbangkan g pada nombor sebenar positif g(x) = 1 jika x> 0 dan g(x) = 0 jika x = 0. Kemudian, fungsi ini bukan fungsi berterusan sebagai had g(x) tidak wujud (dan oleh itu ia tidak sama dengan g(0)) sebagai x → 0.