Perbezaan antara Bernoulli dan Binomial

Bernoulli vs Binomial

Sangat kerap dalam kehidupan sebenar, kita dapat melihat peristiwa, yang hanya mempunyai dua hasil yang penting. Contohnya, sama ada kita lulus wawancara kerja yang kita hadapi atau gagal wawancara itu, sama ada penerbangan kita berlepas tepat pada waktunya atau ditangguhkan. Dalam semua situasi ini, kita boleh menggunakan konsep kebarangkalian 'Percubaan Bernoulli '.

Bernoulli

Percubaan rawak dengan hanya dua hasil yang mungkin dengan kebarangkalian p dan q; di mana p+q = 1, dipanggil Percubaan Bernoulli Sebagai penghormatan kepada James Bernoulli (1654-1705). Paling biasa dua hasil eksperimen dikatakan 'kejayaan' atau 'kegagalan'.

Sebagai contoh, jika kita mempertimbangkan untuk melemparkan duit syiling, terdapat dua kemungkinan hasil, yang dikatakan 'kepala' atau 'ekor'. Jika kita berminat dengan kepala jatuh; Kebarangkalian kejayaan adalah 1/2, yang boleh dilambangkan sebagai p (kejayaan) = 1/2, dan kebarangkalian kegagalan adalah 1/2. Begitu juga, apabila kita melancarkan dua dadu, jika kita hanya berminat dengan jumlah dua dadu menjadi 8, p (kejayaan) = 5/36 dan p (kegagalan) = 1- 5/36 = 31/36.

Proses Bernoulli adalah kejadian urutan ujian Bernoulli secara bebas; Oleh itu, kebarangkalian kejayaan tetap sama untuk setiap percubaan.  Dalam tambahan, bagi setiap kebarangkalian percubaan kegagalan adalah 1-p (kejayaan).

Oleh kerana laluan individu adalah bebas, kebarangkalian peristiwa dalam proses Bernoulli dapat dikira dengan mengambil hasil kebarangkalian kejayaan dan kegagalan. Sebagai contoh, jika kebarangkalian kejayaan [p (s)] dilambangkan oleh p dan kebarangkalian kegagalan [p (f)] dilambangkan oleh q; Kemudian p (sssf) = p³Q dan P (FFSS) = P²q².

Binomial

Percubaan Bernoulli membawa kepada pengedaran binomial. Sebilangan besar kesempatan, orang menjadi keliru dengan dua istilah 'Bernoulli' dan 'Binomial'.  Pengagihan binomial adalah jumlah percubaan Bernoulli yang bebas dan sama rata. Pengagihan binomial dilambangkan oleh notasi B (k; n, p); b (k; n, p) = c (n, k) p^kq^N-K, di mana c (n, k) dikenali sebagai pekali binomial. Koefisien binomial c (n, k) boleh dikira dengan menggunakan formula n!/k!(n-k)!.

Sebagai contoh, jika loteri segera dengan tiket pemenang 25% dijual di kalangan 10 orang, kebarangkalian membeli tiket yang menang adalah b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0.25) (0.75)⁹ ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169