Perbezaan antara siri aritmetik dan geometri

Siri aritmetik vs geometri
 

Takrif matematik siri berkait rapat dengan urutan. Urutan adalah set nombor yang diperintahkan dan boleh menjadi set terhingga atau tak terhingga. Urutan nombor dengan perbezaan antara dua elemen yang tetap dikenali sebagai perkembangan aritmetik. Urutan dengan dua nombor berturut -turut dikenali sebagai perkembangan geometri. Perkembangan ini boleh menjadi terhingga atau tidak terhingga, dan jika terhingga, bilangan istilah boleh dikira, lain -lain tidak dapat dijelaskan.

Umumnya, jumlah unsur -unsur dalam perkembangan boleh ditakrifkan sebagai siri. Jumlah perkembangan aritmetik dikenali sebagai siri aritmetik. Begitu juga, jumlah perkembangan geometri dikenali sebagai siri geometri.

Lebih banyak mengenai siri aritmetik

Dalam siri aritmetik, istilah berturut -turut mempunyai perbezaan yang berterusan.

S_n = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ +⋯+ a_n = Σⁿ_{i = 1} a_i ; di mana a₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + D, dan sebagainya.

Perbezaan ini D dikenali sebagai perbezaan biasa, dan n^th istilah diberikan oleh a_n = a₁+ (n-1) d; di mana a₁ adalah istilah pertama.

Tingkah laku perubahan siri berdasarkan perbezaan biasa d. Sekiranya perbezaan umum adalah positif, perkembangan cenderung menjadi tak terhingga positif, dan jika perbezaan umum adalah negatif, ia cenderung ke arah infiniti negatif.

Jumlah siri ini boleh diperolehi oleh formula mudah berikut, yang pertama kali dibangunkan oleh ahli astronomi India dan ahli matematik Aryabhata.

S_n = n/2 (a₁+ a_n ) = n/2 [2a₁ + (n-1) d]

Jumlah s_n sama ada terhingga atau tidak terhingga, berdasarkan bilangan istilah.

Lebih banyak mengenai siri geometri

Siri Geometrik adalah siri dengan quotient of the Surversive Numbers Constant. Ini adalah satu siri penting yang terdapat dalam kajian siri ini, kerana sifat -sifat yang dimilikinya.

S_n = ar + ar² + ar³ +⋯+ arⁿ = Σⁿ_{i = 1} arⁱ

Berdasarkan nisbah r, tingkah laku siri ini boleh dikategorikan seperti berikut. r = | r | ≥1 siri diverges; siri r≤1 berkumpul. Juga, jika r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

Jumlah siri geometri dapat dikira menggunakan formula berikut. S_n = A (1-Rⁿ) / (1-R); di mana a adalah istilah awal dan r adalah nisbah. Sekiranya nisbah r≤1, siri ini menumpu . Untuk siri tak terhingga, nilai penumpuan diberikan oleh s_n= A / (1-R).

Siri Geometrik mempunyai banyak aplikasi dalam bidang sains fizikal, kejuruteraan, dan ekonomi

Apakah perbezaan antara siri aritmetik dan geometri?

• Siri aritmetik adalah siri dengan perbezaan berterusan antara dua syarat bersebelahan.

• Siri geometri adalah siri dengan kuota berterusan antara dua istilah berturut -turut.

• Semua siri aritmetik tak terhingga sentiasa berbeza, tetapi bergantung pada nisbah, siri geometri boleh sama ada konvergen atau berbeza.

• Siri geometri boleh mempunyai ayunan dalam nilai -nilai; iaitu, nombor mengubah tanda mereka secara alternatif, tetapi siri aritmetik tidak boleh mempunyai ayunan.