Perbezaan antara varians dan kovarians

Varians vs kovarians

Varians dan kovarians adalah dua langkah yang digunakan dalam statistik. Varians adalah ukuran penyebaran data, dan kovarians menunjukkan tahap perubahan dua pembolehubah rawak bersama -sama. Varians agak konsep intuitif, tetapi kovarians ditakrifkan secara matematik kerana tidak intuitif pada mulanya.

Lebih banyak mengenai varians

Varians adalah ukuran penyebaran data dari nilai min pengedaran. Ia menceritakan sejauh mana titik data terletak pada min pengedaran. Ini adalah salah satu deskriptor utama pengagihan kebarangkalian dan salah satu momen pengedaran. Juga, varians adalah parameter penduduk, dan varians sampel dari penduduk bertindak sebagai penganggar bagi varians penduduk. Dari satu perspektif, ia ditakrifkan sebagai kuadrat sisihan piawai.

Dalam bahasa biasa, ia dapat digambarkan sebagai purata dataran jarak antara setiap titik data dan min pengedaran. Formula berikut digunakan untuk mengira varians.

Var (x) = e [(x-μ)² ] untuk penduduk, dan

Var (x) = e [(x-‾x)² ] untuk sampel

Ia dapat dipermudahkan untuk memberi var (x) = e [x² ]-(e [x])².

Varians mempunyai beberapa sifat tandatangan, dan sering digunakan dalam statistik untuk menjadikan penggunaan lebih mudah. Varians tidak negatif kerana ia adalah kuadrat jarak. Walau bagaimanapun, julat varians tidak terkurung dan bergantung pada pengedaran tertentu. Varians pemboleh ubah rawak tetap adalah sifar, dan varians tidak berubah berkenaan dengan parameter lokasi.

Lebih banyak mengenai kovarians

Dalam teori statistik, kovarians adalah ukuran berapa banyak dua pembolehubah rawak berubah bersama. Dengan kata lain, kovarians adalah ukuran kekuatan korelasi antara dua pembolehubah rawak. Juga, ia boleh dianggap sebagai penyebaran konsep varians dua pembolehubah rawak.

Kovarians dua pembolehubah rawak x dan y, yang diedarkan bersama dengan momentum kedua terhingga, dikenali sebagai σ_Xy= E [(x-e [x]) (y-e [y])]. Dari ini, varians dapat dilihat sebagai kes kovarians khas, di mana dua pembolehubah adalah sama. Cov (x, x) = var (x)

Dengan menormalkan kovarians, pekali korelasi linear atau pekali korelasi Pearson boleh diperolehi, yang ditakrifkan sebagai ρ = ​​e [(x-e [x]) (y-e [y])/(σ_X σ_Y ) = (Cov (x, y))/(σ_X σ_Y)

Secara grafik, kovarians antara sepasang titik data dapat dilihat sebagai kawasan segi empat tepat dengan titik data pada titik bertentangan. Ia boleh ditafsirkan sebagai ukuran magnitud pemisahan antara kedua -dua titik data. Memandangkan segi empat tepat bagi seluruh penduduk, pertindihan segi empat tepat yang sepadan dengan semua titik data boleh dianggap sebagai kekuatan pemisahan; varians dua pembolehubah. Kovarians berada dalam dua dimensi, kerana dua pembolehubah, tetapi memudahkannya kepada satu pembolehubah memberikan varians satu sebagai pemisahan dalam satu dimensi.

Apakah perbezaan antara varians dan kovarians?

• Varians adalah ukuran penyebaran/ penyebaran dalam populasi manakala kovarians dianggap sebagai ukuran variasi dua pembolehubah rawak atau kekuatan korelasi.

• Varians boleh dianggap sebagai kes kovarians khas.

• Varians dan kovarians bergantung kepada magnitud nilai data, dan tidak dapat dibandingkan; Oleh itu, mereka dinormalisasi. Kovarians dinormalisasikan ke dalam pekali korelasi (membahagikan produk sisihan piawai dua pembolehubah rawak) dan varians dinormalisasikan ke dalam sisihan piawai (dengan mengambil akar persegi)