Perbezaan antara sinus dan arcsine

Sine vs arcsine

Sine adalah salah satu nisbah trigonometri asas. Ini adalah entiti matematik yang tidak dapat dielakkan yang anda dapati dalam teori matematik dari tahap sekolah menengah dan seterusnya. Sama seperti sinus memberikan nilai untuk sudut tertentu, sudut untuk nilai tertentu juga boleh dikira. Arcsin atau dosa songsang adalah proses itu.

Lebih banyak mengenai Sine

Dosa dapat ditakrifkan pada dasarnya dalam konteks segitiga bersudut yang betul. Dalam bentuk asasnya sebagai nisbah, ia ditakrifkan sebagai panjang sisi bertentangan dengan sudut yang dipertimbangkan (α) dibahagikan dengan panjang hipotenus. Sin α = (panjang sebaliknya)/(panjang hipotenus).

Dalam erti kata yang lebih luas, dosa dapat ditakrifkan sebagai fungsi sudut, di mana magnitud sudut diberikan dalam radian. Ia adalah panjang unjuran ortogonal menegak jejari lingkaran unit. Dalam matematik moden, ia juga ditakrifkan menggunakan siri Taylor, atau sebagai penyelesaian kepada persamaan pembezaan tertentu.

Fungsi sinus mempunyai domain dari infiniti negatif hingga infiniti positif nombor nyata, dengan set nombor nyata sebagai codomain juga. Tetapi julat fungsi sinus antara -1 dan +1. Secara matematik, untuk semua α kepunyaan nombor sebenar, sin α tergolong dalam selang [-1,+1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1,+1] . Iaitu, dosa: r → [-1,+1]

Berikutan identiti memegang fungsi sinus;

Dosa (nπ ± α) = ± sin α; Apabila n∈Z dan Sin (nπ ± α) = ± cos α apabila n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 ... (Gandaan ganjil 1/2). Kebalikan dari fungsi sinus ditakrifkan, dengan domain r- 0 dan julat r r.

Lebih banyak mengenai arcsine (sine sine)

Sine songsang dikenali sebagai arcsine. Dalam fungsi sinus songsang, sudut dikira untuk nombor sebenar yang diberikan. Dalam fungsi songsang, hubungan antara domain dan codomain dipetakan ke belakang. Domain sinus bertindak sebagai codomain untuk arcsine, dan codomain untuk sinus bertindak sebagai domain. Ia adalah pemetaan nombor sebenar dari [-1,+1] hingga r

Walau bagaimanapun, satu masalah dengan fungsi trigonometri songsang adalah bahawa songsang mereka tidak sah untuk keseluruhan domain fungsi asal yang dipertimbangkan. (Kerana ia melanggar definisi fungsi). Oleh itu, julat dosa songsang adalah terhad kepada [-π,+π] supaya unsur-unsur dalam domain tidak dipetakan ke dalam pelbagai elemen dalam codomain. Jadi dosa^-1: [-1,+1] → [-π,+π]

Apakah perbezaan antara sinus sinus dan songsang (arcsine)?

• Sine adalah fungsi trigonometri asas, dan arcsine adalah fungsi songsang sinus.

• Fungsi sinus memaparkan sebarang nombor/ sudut sebenar dalam radian ke nilai antara -1 dan +1, sedangkan arcsine memetakan nombor sebenar dalam [-1,+1] hingga [-π,+π]