Perbezaan antara nombor sebenar dan nombor khayalan

Nombor sebenar vs nombor khayalan
 

Nombor adalah objek matematik yang digunakan untuk mengira dan mengukur. Takrifnya telah berubah selama bertahun -tahun dengan penambahan sifar, nombor negatif, nombor rasional, nombor tidak rasional dan nombor khayalan. Walaupun asas abstrak sistem nombor berkaitan dengan struktur algebra seperti kumpulan, cincin dan bidang, hanya idea intuitif yang dibentangkan di sini.

Apa itu nombor sebenar?

Menentukan secara tidak rasmi, nombor sebenar adalah nombor yang persegi tidak negatif. Dalam notasi matematik, kami menandakan set nombor sebenar dengan simbol R. Oleh itu untuk semua x, jika x ϵ R kemudian x² ≥ 0. Dengan cara yang lebih ketat, dapat memperkenalkan set nombor nyata sebagai medan yang unik dan lengkap sepenuhnya dengan operasi binari + dan . Bersama hubungan pesanan <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x dan y, Satu dan hanya satu daripada 3 yang dipegang; x >y, x <y atau x =y.

Bilangan sebenar boleh sama ada algebra atau transendental bergantung kepada sama ada ia adalah akar persamaan polinomial dengan pekali integer atau tidak. Juga, bilangan sebenar boleh sama ada rasional atau tidak rasional bergantung kepada sama ada ia boleh dinyatakan sebagai nisbah dua bilangan bulat atau tidak. Contohnya, 2.5 adalah bilangan sebenar, iaitu algebra dan rasional, tetapi ᴫ adalah tidak rasional dan juga transendental.

Set nombor sebenar selesai. Ini bermakna bahawa bagi setiap subset yang tidak terkawal dari nombor sebenar yang dibatasi di atas, mempunyai batas yang paling rendah, dan dari ini, dapat disimpulkan bahawa bagi setiap subset yang tidak terkawal dari nombor nyata yang dibatasi di bawah, mempunyai batas yang paling rendah. Ini membezakan set nombor sebenar dari set nombor rasional. Seseorang boleh berpendapat bahawa set nombor sebenar dibina dengan mengisi jurang set nombor rasional yang tidak lengkap, jurang menjadi nombor yang tidak rasional.

Apa itu nombor khayalan?

Nombor khayalan adalah nombor yang persegi negatif. Dengan kata lain, nombor seperti √ (-1), √ (-100) dan √ (-e) adalah nombor khayalan. Semua nombor khayalan boleh ditulis dalam bentuk a i di mana i adalah 'unit khayalan' √ (-1) dan a adalah nombor sebenar bukan sifar. (Perhatikan itu i² = -1). Walaupun angka-angka ini nampaknya tidak nyata dan seperti namanya tidak wujud, ia digunakan dalam banyak aplikasi dunia penting yang penting, dalam bidang seperti penerbangan, elektronik dan kejuruteraan.