Perbezaan antara pembolehubah rawak dan taburan kebarangkalian

Pembolehubah rawak vs taburan kebarangkalian

Eksperimen statistik adalah eksperimen rawak yang dapat diulangi selama -lamanya dengan set hasil yang diketahui. Kedua -dua pembolehubah rawak dan pengagihan kebarangkalian dikaitkan dengan eksperimen tersebut. Bagi setiap pemboleh ubah rawak, terdapat taburan kebarangkalian yang berkaitan dengan fungsi yang dipanggil fungsi pengedaran kumulatif.

Apa itu pemboleh ubah rawak?

Pemboleh ubah rawak adalah fungsi yang memberikan nilai berangka kepada hasil percubaan statistik. Dengan kata lain, ia adalah fungsi yang ditakrifkan dari ruang sampel percubaan statistik ke dalam set nombor sebenar.

Sebagai contoh, pertimbangkan percubaan rawak untuk membalikkan duit syiling dua kali. Hasil yang mungkin adalah HH, HT, TH dan TT (H - HEADS, T - TALES). Biarkan pembolehubah x menjadi bilangan kepala yang diperhatikan dalam eksperimen. Kemudian, x boleh mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan ia adalah pemboleh ubah rawak. Di sini, pembolehubah rawak x akan memetakan set s = hh, ht, th, tt (ruang sampel) ke set 0, 1, 2 sedemikian rupa sehingga HH dipetakan ke 2, HT dan TH dipetakan ke 1 dan TT dipetakan ke 0. Dalam notasi fungsi, ini boleh ditulis sebagai, x: s → r di mana x (hh) = 2, x (ht) = 1, x (th) = 1 dan x (tt) = 0.

Terdapat dua jenis pembolehubah rawak: diskret dan berterusan, dengan itu bilangan nilai yang mungkin pembolehubah rawak boleh dianggap paling banyak dihitung atau tidak. Dalam contoh sebelumnya, pembolehubah rawak x adalah pemboleh ubah rawak diskret sejak 0, 1, 2 adalah set terhingga. Sekarang, pertimbangkan percubaan statistik mencari berat pelajar dalam kelas. Biarkan Y menjadi pemboleh ubah rawak yang ditakrifkan sebagai berat pelajar. Y boleh mengambil nilai sebenar dalam selang waktu tertentu. Oleh itu, y adalah pemboleh ubah rawak yang berterusan.

Apakah taburan kebarangkalian?

Pengagihan kebarangkalian adalah fungsi yang menggambarkan kebarangkalian pemboleh ubah rawak mengambil nilai tertentu.

Fungsi yang dipanggil fungsi pengedaran kumulatif (f) boleh ditakrifkan dari set nombor sebenar kepada set nombor sebenar sebagai f (x) = p (x ≤ x) (kebarangkalian x kurang daripada atau sama dengan x) untuk Setiap hasil yang mungkin x. Sekarang fungsi pengedaran kumulatif x dalam contoh pertama boleh ditulis sebagai f (a) = 0, jika a<0; F(a)=0.25, if 0≤a<1; F(a)=0.75, if 1≤a<2 and F(a)=1, if a≥2.

Sekiranya pembolehubah rawak diskret, fungsi boleh ditakrifkan dari set hasil yang mungkin kepada set nombor sebenar dengan cara yang ƒ (x) = p (x = x) (kebarangkalian x sama dengan x) Untuk setiap hasil yang mungkin x. Fungsi tertentu ini ƒ dipanggil fungsi jisim kebarangkalian pembolehubah rawak x. Sekarang fungsi jisim kebarangkalian x dalam contoh khusus pertama boleh ditulis sebagai ƒ (0) = 0.25, ƒ (1) = 0.5, ƒ (2) = 0.25, dan ƒ (x) = 0 sebaliknya. Oleh itu, fungsi jisim kebarangkalian bersama -sama dengan fungsi pengedaran kumulatif akan menggambarkan taburan kebarangkalian x dalam contoh pertama.

Dalam kes pembolehubah rawak berterusan, fungsi yang dipanggil fungsi ketumpatan kebarangkalian (ƒ) boleh ditakrifkan sebagai ƒ (x) = df (x)/dx untuk setiap x di mana f ialah fungsi pengedaran kumulatif. Sangat mudah untuk melihat bahawa fungsi ini memenuhi ∫ƒ (x) dx = 1. Fungsi ketumpatan kebarangkalian bersama dengan fungsi pengedaran kumulatif menerangkan taburan kebarangkalian pemboleh ubah rawak berterusan. Sebagai contoh, taburan normal (yang merupakan taburan kebarangkalian berterusan) diterangkan menggunakan fungsi ketumpatan kebarangkalian ƒ (x) = 1/√ (2πσ²) e^([(x-μ)]²/(2σ²))).