Perbezaan antara paralelogram dan segi empat tepat

Parallelogram vs Rectangle
 

Parallelogram dan Rectangle adalah quadrilaterals. Geometri angka -angka ini diketahui manusia selama beribu -ribu tahun. Subjeknya dirawat secara eksplisit dalam buku "Elemen" yang ditulis oleh ahli matematik Yunani Euclid.

Parallelogram

Parallelogram boleh ditakrifkan sebagai angka geometri dengan empat sisi, dengan sisi bertentangan selari antara satu sama lain. Lebih tepatnya ia adalah segi empat segi dengan dua pasang sisi selari. Sifat selari ini memberikan banyak ciri geometri kepada selaras.

Duadrilateral adalah selaras dengan ciri -ciri geometri yang dijumpai.

• Dua pasang sisi lawan adalah sama panjangnya. (AB = DC, AD = BC)

• Dua pasang sudut lawan adalah sama. ([latex] d \ hat a b = b \ hat c d, a \ hat d c = a \ hat b c [/latex])

• Jika sudut bersebelahan adalah tambahan [lateks] d \ hat a b + a \ hat d c = a \ hat d c + b \ hat c d = b \ hat c d + A \ hat b c = a \ hat b c + d \ hat a b = 180^\ circ = \ pi rad [/latex]

• Sepasang sisi, yang menentang satu sama lain, selari dan sama panjangnya. (AB = DC & AB∥DC)

• Diagonal bisect antara satu sama lain (ao = oc, bo = od)

• Setiap pepenjuru membahagikan segi empat segi ke dua segi tiga kongruen. (ΔAdb ≡ ΔBcd, ΔABC ≡ ΔADC)

Selanjutnya, jumlah kuadrat di sisi sama dengan jumlah kuadrat diagonal. Ini kadang -kadang disebut sebagai Undang -undang Parallelogram dan mempunyai aplikasi yang meluas dalam fizik dan kejuruteraan. (AB² + BC² + CD² + Da² = Ac² + BD²)

Setiap ciri -ciri di atas boleh digunakan sebagai sifat, apabila ia ditetapkan bahawa kuadrilateral adalah selaras.

Kawasan paralelogram boleh dikira dengan produk panjang satu sisi dan ketinggian ke seberang. Oleh itu, kawasan selaras boleh dinyatakan sebagai

Kawasan paralelogram = asas × ketinggian = Ab×h

Kawasan paralelogram bebas daripada bentuk parallelogram individu. Ia hanya bergantung pada panjang asas dan ketinggian tegak lurus.

Sekiranya sisi paralelogram boleh diwakili oleh dua vektor, kawasan ini boleh diperolehi dengan magnitud produk vektor (produk silang) dari dua vektor bersebelahan.

Jika sisi AB dan AD diwakili oleh vektor ([latex] \ overrightarrow ab [/latex]) dan ([latex] \ overrightarrow ad [/lateks]) masing -masing, kawasan parallelogram diberikan oleh [ lateks] \ kiri | \ overrightarrow ab \ times \ overrightarrow ad \ right | = Ab \ cdot ad \ sin \ alpha [/latex], di mana α adalah sudut antara [latex] \ overrightarrow ab [/latex] dan [latex] \ overrightarrow ad [/latex]. 

Berikut adalah beberapa sifat lanjutan dari paralelogram;

• Kawasan paralelogram adalah dua kali ganda kawasan segitiga yang dicipta oleh mana -mana pepenjuru.

• Kawasan paralelogram dibahagikan kepada separuh oleh mana -mana garis yang melalui titik tengah.

• Sebarang transformasi affine yang tidak merosakkan mengambil selaras dengan selaras yang lain

• Parallelogram mempunyai simetri putaran pesanan 2

• Jumlah jarak dari mana -mana titik pedalaman dari paralelogram ke sisi adalah bebas dari lokasi titik

Rectangle

Quadrilateral dengan empat sudut kanan dikenali sebagai segi empat tepat. Ia adalah kes khas dari paralelogram di mana sudut antara mana -mana dua sisi bersebelahan adalah sudut yang betul.

Sebagai tambahan kepada semua sifat selari, ciri -ciri tambahan dapat diiktiraf ketika mempertimbangkan geometri segi empat tepat.

• Setiap sudut di simpang adalah sudut yang betul.

• Diagonal sama panjangnya, dan mereka saling membelinya. Oleh itu, bahagian bisected juga sama panjangnya.

• Panjang pepenjuru boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras:

Pq² + Ps² = Sq²

• Formula kawasan mengurangkan produk panjang dan lebar.

Kawasan segi empat tepat = panjang × lebar

• Banyak sifat simetri yang terdapat pada segi empat tepat, seperti;

- Rectangle adalah kitaran, di mana semua simpang boleh diletakkan di perimeter bulatan.

- Itu sama rata, di mana semua sudut sama.

- Ia adalah isogonal, di mana semua sudut terletak di dalam orbit simetri yang sama.

- Ia mempunyai simetri refleksi dan simetri putaran.

Apakah perbezaan antara paralelogram dan segi empat tepat?

• Parallelogram dan segi empat tepat adalah quadrilaterals. Rectangle adalah kes khas dari selaras.

• Kawasan mana -mana boleh dikira menggunakan asas formula × ketinggian.

• Memandangkan pepenjuru;

- Diagonal dari paralelogram bisect antara satu sama lain, dan bisek paralelogram untuk membentuk dua segitiga kongruen.

- Diagonal dari segi empat tepat adalah sama panjang dan bisect antara satu sama lain; Bahagian bisected adalah sama panjangnya. Diagonal memisahkan segi empat tepat menjadi dua segitiga kanan kongruen.

• Memandangkan sudut dalaman;

- Menentang sudut dalaman selaras dengan saiz. Dua sudut dalaman bersebelahan adalah tambahan

- Semua empat sudut dalaman segi empat tepat adalah sudut yang betul.

• Memandangkan sisi;

- Dalam selaras, jumlah kuadrat di sisi adalah sama dengan jumlah kuadrat pepenjuru (Undang -undang Parallelogram)

- Dalam segi empat tepat, jumlah kuadrat kedua -dua sisi bersebelahan adalah sama dengan kuadrat pepenjuru di hujungnya. (Peraturan Pythagoras)