Perbezaan antara persamaan linear dan persamaan kuadrat

Persamaan linear vs persamaan kuadrat

Dalam matematik, persamaan algebra adalah persamaan yang terbentuk menggunakan polinomial. Apabila secara eksplisit menulis persamaan akan menjadi bentuk P (x) = 0, di mana x adalah vektor pembolehubah n yang tidak diketahui dan p adalah polinomial. Sebagai contoh, p (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 adalah persamaan algebra dari dua pembolehubah yang ditulis secara eksplisit. Juga, (x+y)³= 3x²y - 3zy⁴ adalah persamaan algebra, tetapi dalam bentuk tersirat. Ia akan mengambil bentuk q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, sekali ditulis secara eksplisit.

Ciri penting persamaan algebra adalah ijazahnya. Ia ditakrifkan sebagai kuasa tertinggi istilah yang berlaku dalam persamaan. Sekiranya istilah terdiri daripada dua atau lebih pembolehubah, jumlah eksponen setiap pembolehubah akan diambil sebagai kuasa istilah. Perhatikan bahawa mengikut definisi ini p (x, y) = 0 adalah darjah 4 manakala q (x, y, z) = 0 adalah ijazah 5.

Persamaan linear dan persamaan kuadratik adalah dua jenis persamaan algebra. Tahap persamaan adalah faktor yang membezakannya dari persamaan algebra.

Apakah persamaan linear?

Persamaan linear adalah persamaan algebra ijazah 1. Contohnya, 4x + 5 = 0 adalah persamaan linear satu pembolehubah. x + y + 5z = 0 dan 4x = 3w + 5y + 7z adalah persamaan linear masing -masing sebanyak 3 dan 4. Secara umum, persamaan linear pembolehubah n akan mengambil bentuk m₁x₁ +m₂x₂ +... + m_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Di sini, x_i's adalah pembolehubah yang tidak diketahui, m_i's dan b adalah nombor sebenar di mana setiap m_i bukan sifar.

Persamaan sedemikian mewakili satah hiper di ruang Euclidean n-dimensi. Khususnya, dua persamaan linear yang berubah-ubah mewakili garis lurus dalam satah Cartesian dan tiga persamaan linear yang berubah-ubah mewakili satah pada ruang 3 Euclidean.

Apakah persamaan kuadrat?

Persamaan kuadratik adalah persamaan algebra pada tahap kedua. x² + 3x + 2 = 0 adalah persamaan kuadratik pembolehubah tunggal. x² + y² + 3x = 4 dan 4x² + y² + 2Z² + x + y + z = 4 adalah contoh persamaan kuadratik masing -masing 2 dan 3 pembolehubah.

Dalam kes pembolehubah tunggal, bentuk umum persamaan kuadratik adalah kapak² + bx + c = 0. Di mana a, b, c adalah nombor sebenar yang mana 'a' bukan sifar. Diskriminasi Δ = (b² - 4ac) menentukan sifat akar persamaan kuadrat. Akar persamaan akan menjadi nyata, nyata yang serupa dan kompleks mengikut Δ adalah positif, sifar dan negatif. Akar persamaan dapat dijumpai dengan mudah menggunakan formula x = (- b ± √Δ) / 2a.

Dalam dua kes pemboleh ubah, bentuk umum akan menjadi kapak² + oleh² + CXY + DX + EX + F = 0, dan ini mewakili konik (parabola, hyperbola atau elips) dalam pesawat Cartesian. Dalam dimensi yang lebih tinggi, persamaan jenis ini mewakili permukaan hiper yang dikenali sebagai kuadrik.