Perbezaan antara mekanik Lagrangian dan Hamiltonian

The Perbezaan utama antara mekanik Lagrangian dan Hamiltonian adalah Mekanik Lagrangian itu menggambarkan perbezaan antara tenaga kinetik dan berpotensi, sedangkan mekanik Hamiltonian menggambarkan jumlah tenaga kinetik dan berpotensi.

Mekanik Lagrangian dan Mekanik Hamiltonian adalah konsep penting dalam kimia fizikal yang berada di bawah mekanik klasik. Mekanik Lagrangian telah dibangunkan oleh ahli matematik Itali Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1788, sementara mekanik Hamiltonian dibangunkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833.

Kandungan

1. Gambaran Keseluruhan dan Perbezaan Utama
2. Apa itu Mekanik Lagrangian
3. Apa itu Mekanik Hamiltonian
4. Perbandingan sampingan - Lagrangian vs Mekanik Hamiltonian dalam bentuk jadual
5. Ringkasan

Apa itu Mekanik Lagrangian?

Mekanik Lagrangian boleh ditakrifkan sebagai pembaharuan mekanik klasik yang diperkenalkan oleh ahli matematik Itali bernama Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1788. Dalam konsep kimia ini, trajektori sistem fizikal yang mengandungi zarah diperoleh melalui menyelesaikan persamaan lagrange dalam salah satu daripada dua bentuk: persamaan lagrange jenis pertama dan persamaan lagrange dari jenis kedua.

Persamaan LaGrange yang pertama merawat kekangan secara eksplisit sebagai persamaan tambahan menggunakan pengganda LaGrange, sementara persamaan LaGrange yang kedua menggabungkan kekangan secara langsung melalui pilihan koordinat umum yang bijak. Walau bagaimanapun, dalam kedua -dua jenis ini, fungsi matematik bernama Lagrangian dirujuk sebagai fungsi koordinat umum, derivatif masa mereka, dan masa. Selain itu, konsep ini mengandungi maklumat mengenai dinamik sistem.

Rajah 01: Joseph-Louis LaGrange

Mekanik Lagrangian adalah konsep kimia yang lebih canggih dan sistematik secara matematik. Tidak ada konsep fizik baru yang semestinya diperkenalkan untuk penerapan mekanik Lagrangian jika dibandingkan dengan mekanik Newtonian. Walau bagaimanapun, mekanik Lagrangian sangat berguna dalam menyelesaikan masalah mekanikal dalam fizik apabila formulasi mekanik klasik Newton tidak mudah.

Apa itu Mekanik Hamiltonian?

Mekanik Hamiltonian adalah formulasi mekanik klasik yang canggih secara matematik. Konsep kimia ini menyumbang kepada perumusan mekanik statistik dan mekanik kuantum. Konsep ini dibangunkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833. Dia membangunkannya dengan memulakan dari Lagrangian Mechanics. Tambahan pula, mekanik Hamiltonian bersamaan dengan undang -undang gerakan Newton dalam batasan mekanik klasik.

Rajah 02: Sir William Hamilton

Dalam mekanik Hamiltonian, kita boleh menggunakan satu set koordinat kanonik dalam menerangkan sistem fizikal klasik: r = (q, p). Setiap koordinat komponen ini q_i, p_i diindeks ke kerangka rujukan sistem fizikal itu. Q_i Komponen menyelaras dinamakan sebagai koordinat umum, sementara p_i dinamakan sebagai momenta konjugasi mereka.

Apakah perbezaan antara mekanik Lagrangian dan Hamiltonian?

Mekanik Lagrangian dan Mekanik Hamiltonian adalah konsep penting dalam kimia fizikal yang berada di bawah mekanik klasik. Mekanik Lagrangian dibangunkan oleh ahli matematik Itali bernama Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1788, manakala Mekanik Hamiltonian dibangunkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833. Perbezaan utama antara mekanik Lagrangian dan Hamiltonian ialah mekanik Lagrangian menggambarkan perbezaan antara tenaga kinetik dan berpotensi, sedangkan mekanik Hamiltonian menggambarkan jumlah tenaga kinetik dan berpotensi. Tambahan pula, mekanik Lagrangian menggunakan koordinat Cartesian dalam pengiraan, sedangkan mekanik Hamiltonian menggunakan koordinat kanonik.

Berikut adalah ringkasan perbezaan antara mekanik Lagrangian dan Hamiltonian dalam bentuk jadual.

Ringkasan -Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics

Mekanik Lagrangian boleh ditakrifkan sebagai pembaharuan mekanik klasik. Mekanik Hamiltonian adalah formulasi mekanik klasik yang canggih secara matematik. Perbezaan utama antara mekanik Lagrangian dan Hamiltonian ialah mekanik Lagrangian menggambarkan perbezaan antara tenaga kinetik dan berpotensi, sedangkan mekanik Hamiltonian menggambarkan jumlah tenaga kinetik dan berpotensi.

Rujukan:

1. "14: Mekanik Hamiltonian." Fizik Libetexts, Libretexts, 30 dec. 2020, boleh didapati di sini.

Ihsan gambar:

1. "Potret LaGrange" (domain awam) melalui Commons Wikimedia
2. "Williamrowanhamilton" oleh Pengarang Tidak Dikenal - (Domain Awam) melalui Commons Wikimedia