Perbezaan antara integrasi dan pembezaan

Integrasi vs pembezaan

Integrasi dan pembezaan adalah dua konsep asas dalam kalkulus, yang mengkaji perubahan. Kalkulus mempunyai pelbagai aplikasi dalam banyak bidang seperti sains, ekonomi atau kewangan, kejuruteraan dan sebagainya.

Pembezaan

Pembezaan adalah prosedur algebra untuk mengira derivatif. Derivatif fungsi adalah cerun atau kecerunan lengkung (graf) pada mana -mana titik tertentu. Kecerunan lengkung di mana -mana titik tertentu adalah kecerunan tangen yang ditarik ke lengkung itu pada titik yang diberikan. Untuk lengkung bukan linear, kecerunan lengkung boleh berbeza -beza pada titik yang berbeza di sepanjang paksi. Oleh itu, sukar untuk mengira kecerunan atau cerun pada bila -bila masa. Proses pembezaan berguna dalam mengira kecerunan lengkung pada bila -bila masa.

Definisi lain untuk derivatif ialah, "Perubahan harta benda berkenaan dengan perubahan unit harta lain."

Biarkan f (x) menjadi fungsi pembolehubah bebas x. Jika perubahan kecil (Δx) disebabkan oleh pembolehubah bebas x, perubahan yang sepadan ΔF (x) disebabkan oleh fungsi f (x); Kemudian nisbah ΔF (x)/Δx adalah ukuran kadar perubahan f (x), berkenaan dengan x. Nilai had nisbah ini, kerana Δx cenderung kepada sifar, lim_{Δx → 0}(f (x)/Δx) dipanggil derivatif pertama fungsi f (x), berkenaan dengan x; Dengan kata lain, perubahan seketika F (x) pada titik tertentu x.

Integrasi

Integrasi adalah proses mengira sama ada integral integral atau tidak pasti. Untuk fungsi sebenar f (x) dan selang tertutup [a, b] pada baris sebenar, integral pasti, _a∫^b f (x), ditakrifkan sebagai kawasan antara graf fungsi, paksi mendatar dan dua garis menegak pada titik akhir selang waktu. Apabila selang tertentu tidak diberikan, ia dikenali sebagai integral yang tidak terbatas. Integral pasti dapat dikira menggunakan anti-derivatif.

Apakah perbezaan antara integrasi dan pembezaan?

Yang berbeza antara integrasi dan pembezaan adalah semacam perbezaan antara "squaring" dan "mengambil akar kuadrat."Sekiranya kita mengikat nombor positif dan kemudian ambil akar kuadrat hasilnya, nilai akar kuadrat positif akan menjadi nombor yang anda kuared. Begitu juga, jika anda menggunakan integrasi hasilnya, yang anda dapatkan dengan membezakan fungsi berterusan f (x), ia akan membawa kembali ke fungsi asal dan sebaliknya.

Sebagai contoh, biarkan f (x) menjadi integral fungsi f (x) = x, oleh itu, f (x) = ∫f (x) dx = (x²/2) + c, di mana c adalah pemalar sewenang -wenang. Apabila membezakan f (x) berkenaan dengan x kita dapat, f '(x) = df (x)/dx = (2x/2) + 0 = x, oleh itu, derivatif f (x) adalah sama dengan f ( x).