Perbezaan antara titik tetap dan titik keseimbangan

The Perbezaan utama antara titik tetap dan titik keseimbangan ialah Titik tetap berguna untuk mencari keadaan stabil sistem, sedangkan titik keseimbangan adalah keadaan di mana sistem tidak berubah kerana pembolehubah sistem berubahd.

Titik tetap dan titik keseimbangan adalah istilah berguna dalam matematik untuk mengenal pasti keadaan stabil sistem fizikal yang dikehendaki.

Kandungan

1. Gambaran Keseluruhan dan Perbezaan Utama
2. Apa titik tetap 
3. Apakah titik keseimbangan
4. Persamaan antara titik tetap dan titik keseimbangan
5. Perbandingan sampingan - titik tetap vs titik keseimbangan dalam bentuk jadual
6. Ringkasan

Apa titik tetap?

Titik tetap fungsi dalam matematik adalah elemen domain fungsi yang dapat dipetakan ke dirinya sendiri melalui fungsi. Dengan kata lain, "C" adalah titik tetap fungsi "F" apabila f (c) = c. Ini juga dikenali sebagai Fixpoint atau Invarian Point. Oleh itu, f (f (... f (c) ...)) = fⁿ(c) = c yang merupakan kebimbangan menamatkan penting mengenai pengkomputeran "F" yang rekursif. Kita boleh menamakan satu set titik tetap sebagai set tetap.

Marilah kita mempertimbangkan contoh untuk memahami fenomena ini. Sekiranya kita mengambil "f" dalam nombor sebenar oleh f (x) = x² - 3x +4, maka 2 adalah titik tetap "F" kerana F (2) = 2. Walau bagaimanapun, semua fungsi tidak mempunyai mata tetap. E.g. Apabila f (x) = x + 1, ia tidak mempunyai titik tetap kerana "x" tidak pernah sama dengan "x +1" untuk nombor sebenar. Memandangkan terminologi grafik, titik tetap "x" merujuk kepada titik (x, f (x)) yang berada pada garis y = x. Dengan kata lain, graf "F" mengandungi titik yang sama dengan garis itu.

Titik tetap adalah titik berkala yang mempunyai tempoh mereka sama dengan satu. Memandangkan geometri projektif, titik tetap projektiviti dinamakan sebagai dua mata. Menurut teori Galois, siri titik tetap satu set automorphism medan dinamakan sebagai medan tetap set automorphisms.

Terdapat pelbagai aplikasi tetap, termasuk ekonomi, fizik, pengkompil bahasa pengaturcaraan, teori jenis, vektor pada nilai PageRank dari semua laman web, pengedaran pegun rantai Markov, dan lain -lain.

Apakah titik keseimbangan?

Titik keseimbangan adalah penyelesaian yang berterusan untuk persamaan yang berbeza dalam matematik. Istilah ini terdapat di bawah persamaan pembezaan dalam matematik. Kita dapat mengklasifikasikan keseimbangan dengan memerhatikan tanda -tanda nilai eigen dari linearization persamaan mengenai keseimbangan. Dalam erti kata lain, kita dapat mengkategorikan keseimbangan dengan menilai matriks Jacobian pada titik keseimbangan sistem yang dikehendaki, diikuti dengan mencari nilai eigen yang dihasilkan. Di sana, kita dapat menentukan tingkah laku sistem dalam kejiranan titik keseimbangan secara kuantitatif dengan mencari eigenvector (s) yang dikaitkan dengan nilai eigen.

Kita boleh mengatakan titik keseimbangan adalah hiperbolik apabila tidak ada nilai eigen yang mempunyai bahagian sebenar sifar. Walau bagaimanapun, jika semua nilai eigen mempunyai bahagian sebenar yang negatif, maka keseimbangan menjadi persamaan yang stabil. Begitu juga, jika terdapat bahagian sebenar yang positif, maka keseimbangan menjadi tidak stabil. Lebih -lebih lagi, jika terdapat sekurang -kurangnya satu bahagian sebenar negatif dan sekurang -kurangnya satu bahagian sebenar positif dalam nilai eigen, maka keseimbangan memperoleh titik pelana.

Apakah persamaan antara titik tetap dan titik keseimbangan?

• Titik ini mungkin tidak stabil.
• Kedua-dua mata digambarkan untuk keadaan sistem yang mantap.

Apakah perbezaan antara titik tetap dan titik keseimbangan?

Istilah titik tetap dan titik keseimbangan digunakan dalam matematik. Perbezaan utama antara titik tetap dan titik keseimbangan ialah titik tetap berguna untuk mencari keadaan stabil sistem, sedangkan titik keseimbangan adalah keadaan di mana sistem tidak berubah apabila pembolehubah sistem berubah.

Ringkasan -titik tetap vs titik keseimbangan

Titik tetap dan titik keseimbangan adalah istilah berguna dalam matematik untuk mengenal pasti keadaan stabil sistem fizikal yang dikehendaki. Perbezaan utama antara titik tetap dan titik keseimbangan ialah titik tetap berguna untuk mencari keadaan stabil sistem, sedangkan titik keseimbangan adalah keadaan di mana sistem tidak berubah apabila pembolehubah sistem berubah.

Rujukan:

1. "Titik tetap (Matematik)." Wikipedia, Yayasan Wikimedia, 26 Mac. 2021, boleh didapati di sini.

Ihsan gambar:

1. "Contoh Titik Tetap" oleh Krishnavedala - Kerja Sendiri (CC0) melalui Commons Wikimedia