Perbezaan antara sisihan dan sisihan piawai

Penyimpangan vs sisihan piawai

Penyimpangan vs sisihan piawai

Dalam statistik deskriptif dan kesimpulan, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan set data yang sepadan dengan kecenderungan, penyebaran dan kecenderungannya. Dalam kesimpulan statistik, ini biasanya dikenali sebagai penganggar kerana mereka menganggarkan nilai parameter penduduk.

Penyebaran adalah ukuran penyebaran data di sekitar pusat set data. Sisihan piawai adalah salah satu langkah penyebaran yang paling biasa digunakan. Penyimpangan setiap titik data dari min diambil kira apabila mengira sisihan piawai. Oleh itu, seseorang boleh berhujah bahawa sisihan piawai bersama dengan min akan memberikan gambaran yang hampir mencukupi mengenai set data.

Pertimbangkan set data berikut. Berat 10 orang (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Kemudian berat min sepuluh orang (dalam kilogram) adalah 71 (dalam kilogram).

Apa itu Penyimpangan?

Dalam statistik, sisihan bermaksud jumlah yang mana satu titik data berbeza dari nilai tetap seperti min. Secara umum, biarkan k menjadi nilai tetap dan x₁,x₂,..., x_n menunjukkan set data. Kemudian, sisihan x_j dari k ditakrifkan (x_j- k).

Sebagai contoh, dalam data di atas menetapkan sisihan masing -masing dari min ialah (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8.

Apakah sisihan piawai?

Apabila data dari seluruh penduduk dapat diambil kira (contohnya dalam hal banci), adalah mungkin untuk mengira sisihan piawai penduduk. Untuk mengira sisihan piawai populasi, pertama penyimpangan nilai data dari min populasi dikira. Purata akar persegi (min kuadratik) penyimpangan dipanggil sisihan piawai penduduk. Dalam simbol, σ = √ Σ (x_i-μ)² / n di mana μ adalah min populasi dan n adalah saiz penduduk.

Apabila data dari sampel (saiz n) digunakan untuk menganggarkan parameter populasi, sisihan piawai sampel dikira. Pertama penyimpangan nilai data dari min sampel dikira. Oleh kerana min sampel digunakan sebagai pengganti penduduk (yang tidak diketahui), mengambil min kuadratik tidak sesuai. Untuk mengimbangi penggunaan min sampel, jumlah kuadrat penyimpangan dibahagikan dengan (n-1) dan bukannya n. Sisihan piawai sampel adalah akar kuadrat ini. Dalam simbol matematik, s = √ Σ (x_i-ẍ)² / (n-1), di mana s adalah sisihan piawai sampel, ẍ adalah sampel min dan xi adalah titik data.

Dalam set data sebelumnya, jumlah kuadrat sisihan adalah (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Oleh itu, sisihan piawai penduduk adalah √ (366/10) = 6.05 (dalam kilogram). (Dengan mengandaikan bahawa penduduk yang dipertimbangkan terdiri daripada 10 orang dari mana data itu diambil).