Perbezaan antara derivatif dan integral
Derivatif vs Integral
Pembezaan dan Integrasi adalah dua operasi asas dalam kalkulus. Mereka mempunyai banyak aplikasi dalam beberapa bidang, seperti matematik, kejuruteraan dan fizik. Kedua -dua derivatif dan integral membincangkan tingkah laku fungsi atau tingkah laku entiti fizikal yang kami berminat.
Apa itu derivatif?
Katakan y = ƒ (x) dan x0 berada dalam domain ƒ. Kemudian limΔx → ∞Δy/Δx = limΔx → ∞[ƒ (x0+Δx) - ƒ (x0)]/Δx dipanggil kadar perubahan segera ƒ pada x0, berikan had ini wujud dengan baik. Had ini juga dipanggil terbitan AT dan dilambangkan oleh ƒ (x).
Nilai terbitan fungsi f pada titik sewenang -wenang x Dalam domain fungsi diberikan oleh limΔx → ∞[ƒ (x+Δx) - ƒ (x)]/Δx. Ini dilambangkan oleh mana -mana ungkapan berikut: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x)/dx, dƒ/dx, dxy.
Untuk fungsi dengan beberapa pembolehubah, kami menentukan derivatif separa. Derivatif separa fungsi dengan beberapa pembolehubah adalah derivatifnya berkenaan dengan salah satu daripada pembolehubah tersebut, dengan mengandaikan bahawa pembolehubah lain adalah pemalar. Simbol derivatif separa adalah ∂.
Secara geometri derivatif fungsi dapat ditafsirkan sebagai cerun lengkung fungsi ƒ (x).
Apa yang penting?
Integrasi atau anti-pembezaan adalah proses pembezaan terbalik. Dalam erti kata lain, ia adalah proses mencari fungsi asal apabila derivatif fungsi diberikan. Oleh itu, integral atau anti-derivatif fungsi ƒ (x) jika, ƒ (x) =F(x) boleh ditakrifkan sebagai fungsi F(x), untuk semua x dalam domain ƒ (x).
Ungkapan ∫ƒ (x) dx menandakan derivatif fungsi ƒ (x). Jika ƒ (x) =F(x), kemudian ∫ƒ (x) dx = F(x)+c, di mana c adalah malar, ∫ƒ (x) dx dipanggil integral tidak terbatas ƒ (x).
Untuk sebarang fungsi ƒ, yang tidak semestinya tidak negatif, dan ditakrifkan pada selang [a, b], a∫bƒ (x) dx dipanggil integral pasti ƒ pada [a, b].
Integral yang pasti a∫bƒ (x) dx fungsi ƒ (x) boleh ditafsirkan secara geometri sebagai kawasan rantau yang dibatasi oleh lengkung ƒ (x), paksi x, dan garis x = a dan x = b.
|
Apakah perbezaan antara terbitan dan integral? • Derivatif adalah hasil pembezaan proses, sementara integral adalah hasil dari integrasi proses. • Derivatif fungsi mewakili cerun lengkung di mana -mana titik tertentu, sementara integral mewakili kawasan di bawah lengkung.
|
