Perbezaan antara integral pasti dan tidak terbatas

Pasti vs integral tak terbatas

Kalkulus adalah cabang penting matematik, dan pembezaan memainkan peranan penting dalam kalkulus. Proses songsang pembezaan dikenali sebagai integrasi, dan songsang dikenali sebagai integral, atau hanya meletakkan, kebalikan dari pembezaan memberikan integral. Berdasarkan hasil yang mereka hasilkan, integral dibahagikan kepada dua kelas; integral pasti dan tidak terbatas.

Lebih banyak mengenai integral yang tidak terbatas

Integral tidak terbatas adalah lebih daripada bentuk integrasi umum, dan ia dapat ditafsirkan sebagai anti-derivatif fungsi yang dipertimbangkan. Katakan pembezaan f memberikan f, dan integrasi f memberikan integral. Ia sering ditulis sebagai f (x) = ∫ƒ (x) dx atau f = ∫ƒ dx di mana kedua -dua f dan ƒ berfungsi x, dan f adalah berbeza. Dalam bentuk di atas, ia dipanggil integral Reimann dan fungsi yang dihasilkan mengiringi pemalar sewenang -wenang. Integral yang tidak terbatas sering menghasilkan keluarga fungsi; oleh itu, integral tidak terbatas.

Proses integral dan integrasi adalah teras menyelesaikan persamaan pembezaan. Walau bagaimanapun, tidak seperti pembezaan, integrasi tidak mengikuti rutin yang jelas dan standard selalu; Kadang -kadang, penyelesaiannya tidak dapat dinyatakan secara eksplisit dari segi fungsi asas. Dalam hal ini, penyelesaian analitik sering diberikan dalam bentuk integral yang tidak terbatas.

Lebih banyak mengenai integral pasti

Integral pasti adalah rakan sejawat yang sangat bernilai dari integral tidak terbatas di mana proses integrasi sebenarnya menghasilkan nombor terhingga. Ia boleh ditakrifkan secara grafik sebagai kawasan yang dibatasi oleh lengkung fungsi ƒ dalam selang waktu yang diberikan. Apabila integrasi dilakukan dalam selang pemboleh ubah bebas yang diberikan, integrasi menghasilkan nilai pasti yang sering ditulis sebagai _a∫^bƒ (x) dx atau _a∫^b ƒdx.

Integral yang tidak terbatas dan integral pasti saling berkaitan melalui teorem asas kalkulus pertama, dan yang membolehkan integral pasti dikira menggunakan integral yang tidak terbatas. Teorem menyatakan _a∫^bƒ (x) dx = f (b) -f (a) di mana kedua-dua f dan ƒ adalah fungsi x, dan f adalah berbeza dalam selang (a, b). Memandangkan selang, A dan B dikenali sebagai had bawah dan had atas masing -masing.

Daripada berhenti dengan fungsi sebenar sahaja, integrasi dapat diperluaskan kepada fungsi kompleks dan integral tersebut dipanggil integral kontur, di mana ƒ adalah fungsi pembolehubah kompleks.

Apakah perbezaan antara integral pasti dan tidak terbatas?

Integral tidak terbatas mewakili anti-derivasi fungsi, dan selalunya, keluarga fungsi dan bukannya penyelesaian yang pasti. Dalam integral yang pasti, integrasi memberikan nombor terhingga.

Integral tidak terbatas mengaitkan pembolehubah sewenang -wenangnya (oleh itu keluarga fungsi) dan integral pasti tidak mempunyai pemalar sewenang -wenangnya, tetapi had atas dan had integrasi yang lebih rendah.

Integral tidak terbatas biasanya memberikan penyelesaian umum kepada persamaan pembezaan.