Perbezaan antara nombor kardinal dan nombor ordinal

Kardinal vs Ordinal 
 

Dalam kehidupan seharian kita, penggunaan nombor mungkin mengambil bentuk yang berbeza dalam situasi yang berbeza. Sebagai contoh, apabila kita mengira untuk mengetahui saiz koleksi objek, kita mengira mereka sebagai satu, dua, tiga, dan sebagainya. Apabila kita mahu mengira sesuatu untuk mendapatkan rasa kedudukan objek, kita mengira mereka sebagai yang pertama, kedua, ketiga, dan sebagainya. Dalam bentuk penghitungan pertama, nombor dikatakan nombor kardinal. Dalam bentuk pengiraan kedua, nombor dianggap sebagai nombor ordinal. Dalam konteks ini, konsep Kardinal dan Ordinal adalah benar -benar soal linguistik; Kardinal dan Ordinal adalah kata sifat.

Walau bagaimanapun, lanjutan konsep yang ditetapkan dalam matematik mendedahkan perspektif yang lebih mendalam dan lebih luas dan tidak dapat dirawat dengan mudah. Dalam artikel ini, kita akan cuba memahami konsep asas nombor kardinal dan ordinal dalam matematik.

Definisi rasmi nombor kardinal dan ordinal disediakan dalam teori yang ditetapkan. Takrifannya rumit dan memahami mereka dalam erti kata yang sempurna memerlukan pengetahuan latar belakang dalam teori yang ditetapkan. Oleh itu, kita akan beralih ke beberapa contoh, untuk memahami konsep secara heuristik.

Pertimbangkan kedua -dua set 1,3,6,4,5,2 dan bas, kereta, feri, kereta api, kapal terbang, helikopter. Setiap set menyenaraikan satu set elemen, dan jika kita mengira bilangan elemen, jelas masing -masing mempunyai bilangan elemen yang sama, iaitu 6. Tiba pada kesimpulan ini, kami telah mengambil saiz satu set dan dibandingkan dengan yang lain menggunakan nombor. Nombor seperti itu dipanggil nombor kardinal. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa nombor kardinal adalah nombor yang boleh kita gunakan untuk membandingkan saiz set terhingga.

Sekali lagi set nombor pertama dapat diatur dalam urutan menaik memandangkan saiz setiap elemen dan membandingkannya. Dalam proses pesanan, nombor dianggap sebagai kardinal. Begitu juga, set semua integer nonnegatif boleh dipesan dalam satu set; i.E 0,1,2,3,4, .... Tetapi dalam kes ini, saiz set menjadi tak terbatas, dan memberikannya dari segi tata cara tidak mungkin. Tidak kira seberapa besar nombor yang anda pilih untuk memberikan saiz set, masih ada nombor yang tersisa dari set yang anda pilih dan yang merupakan bilangan bulat yang tidak dirawat.

Oleh itu, ahli matematik menentukan kardinal tak terhingga ini (yang pertama) sebagai aleph-0, ditulis sebagai א (huruf pertama dalam abjad Ibrani). Secara rasmi nombor ordinal adalah jenis pesanan set yang dipesan dengan baik. Oleh itu, bilangan ordinal set terhingga boleh diberikan oleh nombor kardinal, tetapi untuk set tak terhingga ordinal diberikan oleh nombor transfinit seperti ALEPH-0.

Apakah perbezaan antara nombor kardinal dan ordinal?

• Nombor kardinal adalah nombor yang boleh digunakan untuk dikira, atau memberikan saiz set yang diperintahkan terhingga. Semua nombor kardinal adalah ordinal.

• Nombor ordinal adalah nombor yang digunakan untuk memberikan saiz kedua -dua set yang diperintahkan terhingga dan tak terhingga. Saiz set yang diperintahkan terhingga diberikan oleh angka algebra Hindu-Arab biasa, dan saiz set tak terhingga diberikan oleh nombor transfinit.