Perbezaan antara penduduk dan sisihan piawai sampel

Penduduk vs sampel sisihan piawai

Dalam statistik, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan set data yang sepadan dengan kecenderungan, penyebaran dan kecenderungan pusatnya. Sisihan piawai adalah salah satu langkah penyebaran data yang paling biasa dari pusat set data.

Oleh kerana kesukaran praktikal, tidak mungkin untuk menggunakan data dari seluruh penduduk apabila hipotesis diuji. Oleh itu, kami menggunakan nilai data dari sampel untuk membuat kesimpulan mengenai penduduk. Dalam keadaan sedemikian, ini dipanggil penganggar kerana mereka menganggarkan nilai parameter penduduk.

Sangat penting untuk menggunakan penganggar yang tidak berat sebelah dalam kesimpulan. Penganggar dikatakan tidak berat sebelah jika nilai jangkaan penganggar itu sama dengan parameter penduduk. Contohnya, kami menggunakan sampel min sebagai penganggar yang tidak berat sebelah bagi penduduk maksudnya. (Secara matematik, dapat ditunjukkan bahawa nilai yang diharapkan dari min sampel adalah sama dengan maksud populasi). Dalam hal menganggarkan sisihan piawai penduduk, sisihan piawai sampel juga merupakan penganggar yang tidak berat sebelah.

Apakah sisihan piawai penduduk?

Apabila data dari seluruh penduduk dapat diambil ke akaun (contohnya dalam hal banci), mungkin untuk mengira sisihan piawai penduduk. Untuk mengira sisihan piawai populasi, pertama penyimpangan nilai data dari min populasi dikira. Purata akar persegi (min kuadratik) penyimpangan dipanggil sisihan piawai penduduk.

Dalam kelas 10 pelajar, data mengenai pelajar boleh dikumpulkan dengan mudah. Sekiranya hipotesis diuji pada populasi pelajar ini, maka tidak perlu menggunakan nilai sampel. Sebagai contoh, berat 10 pelajar (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Kemudian berat min sepuluh orang (dalam kilogram) adalah (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, iaitu 71 (dalam kilogram). Ini adalah maksud penduduk.

Sekarang untuk mengira sisihan piawai penduduk, kami mengira penyimpangan dari min. Penyimpangan masing -masing dari min ialah (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8. Jumlah kuadrat sisihan adalah (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Sisihan piawai penduduk adalah √ (366/10) = 6.05 (dalam kilogram). 71 adalah berat purata pelajar kelas dan 6.05 adalah sisihan berat standard tepat dari 71.

Apakah sisihan piawai sampel?

Apabila data dari sampel (saiz n) digunakan untuk menganggarkan parameter populasi, sisihan piawai sampel dikira. Pertama penyimpangan nilai data dari min sampel dikira. Oleh kerana min sampel digunakan sebagai pengganti penduduk (yang tidak diketahui), mengambil min kuadratik tidak sesuai. Untuk mengimbangi penggunaan min sampel, jumlah kuadrat penyimpangan dibahagikan dengan (n-1) dan bukannya n. Sisihan piawai sampel adalah akar kuadrat ini. Dalam simbol matematik, s = √ Σ (x_i-ẍ)² / (n-1), di mana s ialah sisihan piawai sampel, ẍ adalah sampel min dan x_iadalah titik data.

Sekarang anggap bahawa, dalam contoh sebelumnya, penduduk adalah pelajar seluruh sekolah. Kemudian, kelas hanya akan menjadi contoh. Jika sampel ini digunakan dalam anggaran, sisihan piawai sampel akan menjadi √ (366/9) = 6.38 (dalam kilogram) sejak 366 dibahagikan dengan 9 bukannya 10 (saiz sampel). Fakta yang harus diperhatikan adalah bahawa ini tidak dijamin menjadi nilai sisihan piawai penduduk yang tepat. Ia hanyalah anggaran untuknya.