Perbezaan antara logaritma dan eksponen

Logarithmic vs Exponential | Fungsi eksponen vs fungsi logaritma
 

Fungsi adalah salah satu kelas objek matematik yang paling penting, yang digunakan secara meluas di hampir semua subfield matematik. Seperti nama mereka mencadangkan kedua -dua fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi khas.

Fungsi adalah hubungan antara dua set yang ditakrifkan sedemikian rupa sehingga bagi setiap elemen dalam set pertama, nilai yang sepadan dengannya dalam set kedua, adalah unik. Biarkan ƒ menjadi fungsi yang ditakrifkan dari set A ke set B. Kemudian untuk setiap x ϵ A, simbol ƒ (x) menandakan nilai unik dalam set B yang sepadan dengan x. Ia dipanggil imej x di bawah ƒ. Oleh itu, hubungan ƒ dari A ke dalam B adalah fungsi, jika dan hanya jika, untuk setiap xϵ a dan y ϵ a, jika x = y maka ƒ (x) = ƒ (y). Set itu A dipanggil domain fungsi ƒ, dan ia adalah set di mana fungsi ditakrifkan.

Apakah fungsi eksponen?

Fungsi eksponen adalah fungsi yang diberikan oleh ƒ (x) = e^x, di mana e = lim (1 + 1/n) ⁿ (≈ 2.718 ...) dan nombor tidak masuk akal transendental. Salah satu kepakaran fungsi ialah derivatif fungsi adalah sama dengan dirinya sendiri; i.e. Bila y = e^x, dy/dx = e^x. Juga, fungsi ini adalah fungsi yang semakin berterusan di mana-mana yang mempunyai paksi x sebagai asymptote. Oleh itu, fungsi ini juga satu sama lain. Untuk setiap x ϵ r, Kami mempunyai E itu^x> 0, dan dapat ditunjukkan bahawa ia berada R⁺. Juga, ia mengikuti identiti asas e^x+y = e^x.e^y dan e⁰ = 1. Fungsi ini juga boleh diwakili menggunakan pengembangan siri yang diberikan oleh 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! +... + xⁿ/n! +…

Apakah fungsi logaritma?

Fungsi logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponen. Oleh kerana, fungsi eksponen adalah satu-satu dan ke R⁺, Fungsi g boleh ditakrifkan dari set nombor sebenar positif ke dalam set nombor nyata yang diberikan oleh g (y) = x, jika dan hanya jika, y = e^x. Fungsi ini g dipanggil fungsi logaritma atau yang paling biasa sebagai logaritma semulajadi. Ia dilambangkan oleh g (x) = log e^x = ln x. Oleh kerana ia adalah kebalikan dari fungsi eksponen, jika kita mengambil pantulan graf fungsi eksponen ke atas garis y = x, maka kita akan mempunyai graf fungsi logaritma. Oleh itu, fungsi ini asimtotik kepada paksi y.

Fungsi logaritma mengikuti beberapa peraturan asas yang mana ln xy = ln x + ln y, ln x/y = ln x - ln y dan ln xy = y ln x adalah yang paling penting. Ini juga merupakan fungsi yang semakin meningkat, dan ia berterusan di mana -mana. Oleh itu, ia juga satu sama lain. Dapat ditunjukkan bahawa ia berada R.