Perbezaan antara polinomial dan monomial

Polinomial vs monomial

Polinomial ditakrifkan sebagai ungkapan matematik yang diberikan sebagai jumlah istilah yang dibuat oleh produk pembolehubah dan pekali. Jika ungkapan melibatkan satu pemboleh ubah, polinomial dikenali sebagai univariate, dan jika ungkapan melibatkan dua atau lebih pembolehubah, ia adalah multivariate.

Polinomial univariat sering dilambangkan sebagai P (x) diberikan oleh;

P (x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_N-2 x^N-2 +⋯+ a₀; di mana, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄,... a_n ∈ R dan n ∈ Z₀⁺

[Untuk ungkapan menjadi polinomial, pembolehubahnya harus menjadi pemboleh ubah sebenar dan pekali juga nyata. Dan eksponen mestilah integer bukan negatif]

Polinomial sering dibezakan oleh kuasa tertinggi istilah dalam polinomial apabila ia berada dalam bentuk kanonik, yang dipanggil ijazah (atau perintah) polinomial. Sekiranya kuasa tertinggi dalam apa -apa istilah adalah n, ia dikenali sebagai n^th ijazah polinomial [contohnya, jika n = 2, Ia adalah polinomial pesanan kedua; jika n = 3, ia adalah 3^Rd pesanan polinomial].

Fungsi polinomial berfungsi di mana hubungan domain domain diberikan oleh polinomial. Fungsi kuadratik adalah fungsi polinomial pesanan kedua. Persamaan polinomial adalah persamaan di mana dua atau lebih polinomial disamakan [jika persamaannya seperti P = q, kedua -duanya P dan Q adalah polinomial]. Mereka juga dipanggil persamaan algebra.

Satu istilah polinomial adalah monomial. Dalam erti kata lain, summand polinomial boleh dianggap sebagai monomial. Ia mempunyai borang a_n xⁿ. Ungkapan dengan dua monomial dikenali sebagai binomial, dan dengan tiga istilah dikenali sebagai trinomial [binomial ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ, Trinomial ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polinomial adalah kes khas ungkapan matematik dan mempunyai pelbagai sifat penting. Jumlah polinomial adalah polinomial. Produk polinomial adalah polinomial. Komposisi polinomial adalah polinomial. Pembezaan polinomial menghasilkan polinomial.

Juga, polinomial boleh digunakan untuk menghampiri fungsi lain menggunakan kaedah khas seperti siri Taylor. Contohnya sin x, cos x, e^x boleh dianggarkan menggunakan fungsi polinomial. Dalam bidang statistik, hubungan antara pembolehubah dianggarkan menggunakan polinomial dengan mencari polinomial yang terbaik dan menentukan pekali yang sesuai.

Kota dua polinomial menghasilkan fungsi rasional (x) = [p (x)] / [q (x)] , di mana Q (x) ≠ 0.

Menukar koefisien sedemikian rupa sehingga a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a_n-1, a₂ ⇌ a_N-2, dan sebagainya, persamaan polinomial, yang akarnya adalah timbal balik asal, dapat diperoleh.

Apakah perbezaan antara polinomial dan monomial?

• Ekspresi matematik yang dibentuk oleh produk pekali dan pembolehubah dan eksponensi pembolehubah dikenali sebagai monomial. Eksponen tidak negatif, dan pembolehubah dan pekali adalah nyata.

• Polinomial adalah ungkapan matematik yang dibentuk oleh jumlah monomial. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa monomial adalah summands polinomial atau satu istilah polinomial adalah monomial.

• Monomial tidak boleh mempunyai penambahan atau penolakan antara pembolehubah.

• Ijazah polinomial adalah tahap monomial tertinggi.