Perbezaan antara matriks dan penentu

Matriks vs penentu
 

Matriks dan penentu adalah konsep penting adalah aljabar linear, di mana matriks menyediakan cara ringkas untuk mewakili persamaan dan kombinasi linear yang besar manakala penentu adalah unik berkaitan dengan jenis matriks tertentu.

Lebih banyak mengenai Matrix

Matriks adalah array segi empat tepat nombor di mana nombor diatur dalam baris dan lajur. Bilangan lajur dan baris dalam matriks menentukan saiz matriks. Umumnya, matriks identik diwakili oleh kurungan persegi, dan angka -angka itu diselaraskan dalam baris dan lajur di dalamnya.

A dikenali sebagai matriks 3 × 3 kerana ia mempunyai 3 lajur dan 3 baris. Angka -angka yang dilambangkan oleh A_IJ dipanggil unsur -unsur dan dikenal pasti secara unik oleh nombor baris dan nombor lajur. Juga, matriks boleh diwakili sebagai [a_ij] _ (3 × 3), tetapi kegunaannya terhad kerana unsur -unsur tidak diberikan secara eksplisit. Memperluas contoh di atas kepada kes umum kita boleh menentukan matriks umum saiz m × n;

A mempunyai baris m dan lajur n.

Matriks dikategorikan berdasarkan sifat khas mereka. Sebagai contoh, matriks dengan bilangan baris dan lajur yang sama dikenali sebagai matriks persegi, dan matriks dengan satu lajur dikenali sebagai vektor.

Operasi pada matriks ditakrifkan secara khusus tetapi mengikut peraturan dalam aljabar abstrak. Oleh itu, penambahan, penolakan, dan pendaraban antara matriks dilakukan pada elemen yang bijak. Untuk matriks, bahagian ini tidak ditakrifkan walaupun terbalik.

Matriks adalah perwakilan ringkas koleksi nombor, dan ia dapat dengan mudah digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear. Matriks juga mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang aljabar linear, mengenai transformasi linear.

Lebih lanjut mengenai penentu

Penentu adalah nombor unik yang dikaitkan dengan setiap matriks persegi dan diperolehi setelah melakukan pengiraan tertentu untuk unsur -unsur dalam matriks. Dalam amalan, penentu dilambangkan dengan meletakkan tanda modulus untuk unsur -unsur dalam matriks. Oleh itu, penentu A diberikan oleh;

dan secara amnya untuk matriks m × n

Operasi untuk mendapatkan penentu adalah seperti berikut;

| A | = Σⁿ_{J = 1} a_j C_IJ, di mana c_IJ adalah cofactor matriks yang diberikan oleh c_IJ = (-1)^i+j M_IJ.

Penentu adalah faktor penting yang menentukan sifat matriks. Sekiranya penentu adalah sifar untuk matriks tertentu, terbalik matriks tidak wujud.

Apakah perbezaan antara matriks dan penentu?

• Matriks adalah sekumpulan nombor, dan penentu adalah nombor unik yang berkaitan dengan matriks itu.

• Penentu boleh didapati dari matriks persegi, tetapi bukan sebaliknya. Penentu tidak dapat memberikan matriks unik yang berkaitan dengannya.

• Algebra mengenai matriks dan penentu mempunyai persamaan dan perbezaan. Terutama ketika melakukan pendaraban. Sebagai contoh, pendaraban matriks perlu dilakukan dengan bijak, di mana penentu adalah nombor tunggal dan mengikuti pendaraban sederhana.

• Penentu digunakan untuk mengira songsang matriks dan jika penentu adalah sifar terbalik matriks tidak wujud.