Perbezaan antara siri Fourier dan Transformasi Fourier

Siri Fourier vs Fourier Transform

Siri Fourier mengurai fungsi berkala ke dalam jumlah sine dan kosines dengan frekuensi dan amplitud yang berbeza. Siri Fourier adalah cabang analisis Fourier dan diperkenalkan oleh Joseph Fourier. Transformasi Fourier adalah operasi matematik yang memecahkan isyarat ke frekuensi konstituennya. Isyarat asal yang berubah dari masa ke masa dipanggil perwakilan domain masa isyarat. Transformasi Fourier dipanggil perwakilan domain frekuensi isyarat kerana ia bergantung pada kekerapan. Kedua -dua perwakilan domain kekerapan isyarat dan proses yang digunakan untuk mengubah isyarat tersebut ke domain frekuensi disebut sebagai transformasi Fourier.

Apa itu Siri Fourier?

Seperti yang dinyatakan sebelum ini, siri Fourier adalah pengembangan fungsi berkala menggunakan jumlah sine dan kosines tak terhingga. Siri Fourier pada mulanya dibangunkan apabila menyelesaikan persamaan haba tetapi kemudiannya didapati bahawa teknik yang sama dapat digunakan untuk menyelesaikan satu set masalah matematik yang besar khususnya masalah yang melibatkan persamaan pembezaan linear dengan pekali tetap. Sekarang, Siri Fourier mempunyai aplikasi dalam banyak bidang termasuk kejuruteraan elektrik, analisis getaran, akustik, optik, pemprosesan isyarat, pemprosesan imej, mekanik kuantum dan ekonomi. Siri Fourier Gunakan hubungan orthogonality fungsi sinus dan kosinus. Pengiraan dan kajian siri Fourier dikenali sebagai analisis harmonik dan sangat berguna apabila bekerja dengan fungsi berkala sewenang -wenang.

Apa itu Fourier Transform?

Transformasi Fourier mentakrifkan hubungan antara isyarat dalam domain masa dan perwakilannya dalam domain frekuensi. Transformasi Fourier mengurai fungsi ke dalam fungsi osilasi. Oleh kerana ini adalah transformasi, isyarat asal dapat diperolehi daripada mengetahui transformasi, oleh itu tiada maklumat dibuat atau hilang dalam proses. Kajian Siri Fourier sebenarnya memberikan motivasi untuk transformasi Fourier. Kerana sifat sines dan kosines, mungkin untuk memulihkan jumlah setiap gelombang menyumbang kepada jumlah yang menggunakan integral. Transformasi Fourier mempunyai beberapa sifat asas seperti linearity, terjemahan, modulasi, skala, konjugasi, dualitas dan konvolusi. Transformasi Fourier digunakan dalam menyelesaikan persamaan pembezaan sejak transformasi Fourier berkait rapat dengan transformasi Laplace. Transformasi Fourier juga digunakan dalam resonans magnetik nuklear (NMR) dan dalam jenis spektroskopi lain.

Perbezaan antara siri Fourier dan Transformasi Fourier

Siri Fourier adalah pengembangan isyarat berkala sebagai kombinasi linear sines dan kosinus manakala transformasi Fourier adalah proses atau fungsi yang digunakan untuk menukar isyarat dari domain masa ke domain kekerapan. Siri Fourier ditakrifkan untuk isyarat berkala dan transformasi Fourier boleh digunakan untuk isyarat aperiodik (berlaku tanpa berkala). Seperti yang disebutkan di atas, kajian siri Fourier sebenarnya memberikan motivasi untuk transformasi Fourier.