Perbezaan antara persamaan perbezaan dan persamaan pembezaan
Persamaan perbezaan vs persamaan pembezaan
Fenomena semulajadi boleh diterangkan secara matematik oleh fungsi beberapa pembolehubah dan parameter bebas. Terutamanya apabila ia dinyatakan oleh fungsi kedudukan ruang dan masa ia menghasilkan persamaan. Fungsi ini mungkin berubah dengan perubahan dalam pembolehubah bebas atau parameter. Perubahan yang sangat kecil yang berlaku dalam fungsi apabila salah satu pembolehubahnya diubah dipanggil derivatif fungsi itu.
Persamaan pembezaan adalah persamaan yang mengandungi derivatif fungsi serta fungsi itu sendiri. Persamaan pembezaan yang mudah ialah undang -undang gerakan kedua Newton. Sekiranya objek massa m bergerak dengan pecutan 'a' dan bertindak dengan kekuatan f maka undang -undang kedua Newton memberitahu kita bahawa f = ma. Di sini sekali lagi, 'a' berbeza dengan masa, kita boleh menulis semula 'a' sebagai; A = DV/DT; V adalah halaju. Halaju adalah fungsi ruang dan masa, iaitu v = ds/dt; oleh itu 'a' = d2s/dt2.
Memelihara ini dalam fikiran kita boleh menulis semula undang -undang kedua Newton sebagai persamaan pembezaan;
'F' sebagai fungsi v dan t - f (v, t) = mdv/dt, atau
'F' sebagai fungsi s dan t - f (s, ds/dt, t) = m d2s/dt2
Terdapat dua jenis persamaan pembezaan; Persamaan pembezaan biasa, disingkat oleh ODE atau persamaan pembezaan separa, disingkat oleh PDE. Persamaan pembezaan biasa akan mempunyai derivatif biasa (derivatif hanya satu pemboleh ubah) di dalamnya. Persamaan pembezaan separa akan mempunyai derivatif pembezaan (derivatif lebih daripada satu pembolehubah) di dalamnya.
e.g. F = m d2s/dt2 adalah ode, sedangkan α2 d2u/dx2 = du/dt adalah PDE, ia mempunyai derivatif t dan x.
Persamaan perbezaan sama dengan persamaan pembezaan tetapi kita melihatnya dalam konteks yang berbeza. Dalam persamaan pembezaan, pemboleh ubah bebas seperti masa dipertimbangkan dalam konteks sistem masa yang berterusan. Dalam sistem masa diskret, kami memanggil fungsi sebagai persamaan perbezaan.
Persamaan perbezaan adalah fungsi perbezaan. Perbezaan dalam pembolehubah bebas adalah tiga jenis; urutan nombor, sistem dinamik diskret dan fungsi berulang.
Dalam urutan nombor perubahan dijana secara rekursif menggunakan peraturan untuk mengaitkan setiap nombor dalam urutan ke nombor sebelumnya dalam urutan.
Persamaan perbezaan dalam sistem dinamik diskret mengambil beberapa isyarat input diskret dan menghasilkan isyarat output.
Persamaan Perbezaan adalah peta berulang untuk fungsi berulang. E.g., y0, f (y0), f (f (y0)), f (f (f (y0)), .. .adalah urutan fungsi berulang. F (y0) adalah lelaran pertama y0. K-th iterate akan dilambangkan oleh fk(y0).
